Номер 770, страница 85 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 31. Количество теплоты. Единицы количества теплоты. Удельная теплоёмкость. Расчёт количества теплоты, сообщённого телу при его нагревании или выделяемого при его охлаждении - номер 770, страница 85.

Решение.

Дано:

Имеются куски меди, олова и алюминия одинакового объема: $V_{меди} = V_{олова} = V_{алюминия} = V$.

Справочные данные в системе СИ:

Медь (Cu):
Плотность $\rho_{Cu} = 8900 \text{ кг/м}^3$
Удельная теплоемкость $c_{Cu} = 385 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$

Олово (Sn):
Плотность $\rho_{Sn} = 7300 \text{ кг/м}^3$
Удельная теплоемкость $c_{Sn} = 230 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$

Алюминий (Al):
Плотность $\rho_{Al} = 2700 \text{ кг/м}^3$
Удельная теплоемкость $c_{Al} = 920 \text{ Дж/(кг}\cdot\text{К)}$

Найти:

Какой из кусков обладает наибольшей теплоемкостью ($C_{max}$) и какой — наименьшей ($C_{min}$).

Решение:

Теплоемкость тела ($\text{C}$) — это физическая величина, равная произведению удельной теплоемкости вещества ($\text{c}$), из которого состоит тело, на массу этого тела ($\text{m}$).

$C = c \cdot m$

Массу тела можно найти, зная его объем ($\text{V}$) и плотность вещества ($\rho$).

$m = \rho \cdot V$

Объединив эти две формулы, получим выражение для теплоемкости через объем:

$C = c \cdot \rho \cdot V$

Так как по условию задачи объемы всех кусков одинаковы ($\text{V}$ — постоянная величина), то для сравнения их теплоемкостей достаточно сравнить произведения удельной теплоемкости на плотность ($c \cdot \rho$) для каждого вещества. Это произведение также называют объемной теплоемкостью.

1. Вычислим теплоемкость куска меди:

$C_{Cu} = c_{Cu} \cdot \rho_{Cu} \cdot V = (385 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}) \cdot (8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot V = 3426500 \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3\cdot\text{К}} \cdot V$

2. Вычислим теплоемкость куска олова:

$C_{Sn} = c_{Sn} \cdot \rho_{Sn} \cdot V = (230 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}) \cdot (7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot V = 1679000 \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3\cdot\text{К}} \cdot V$

3. Вычислим теплоемкость куска алюминия:

$C_{Al} = c_{Al} \cdot \rho_{Al} \cdot V = (920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}}) \cdot (2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot V = 2484000 \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3\cdot\text{К}} \cdot V$

Сравнивая числовые коэффициенты при $\text{V}$, получаем:

$3426500 > 2484000 > 1679000$

Отсюда следует, что соотношение теплоемкостей будет следующим:

$C_{Cu} > C_{Al} > C_{Sn}$

Таким образом, кусок меди обладает наибольшей теплоемкостью, а кусок олова — наименьшей.

Ответ: Наибольшей теплоемкостью обладает кусок меди, наименьшей — кусок олова.