Номер 851, страница 92 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 34. Агрегатные состояния вещества. Плавление и отвердевание кристаллических тел. График плавления и отвердевания кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 851, страница 92.

Решение.

Дано:

Масса железа, $m_{ж} = 1000$ кг
Масса алюминия, $m_{а} = 1000$ кг
Начальная температура, $t_{0} = 10$ °C

Для решения задачи используем справочные данные:

Для железа:
Удельная теплоемкость, $c_{ж} = 450$ Дж/(кг·°C)
Температура плавления, $t_{пл.ж} = 1538$ °C
Удельная теплота плавления, $\lambda_{ж} = 2.7 \cdot 10^5$ Дж/кг

Для алюминия:
Удельная теплоемкость, $c_{а} = 900$ Дж/(кг·°C)
Температура плавления, $t_{пл.а} = 660$ °C
Удельная теплота плавления, $\lambda_{а} = 3.9 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

В каком случае требуется большее количество энергии и на сколько, $\Delta Q$?

Решение:

Чтобы полностью расплавить тело, находящееся в твердом состоянии при температуре ниже температуры плавления, необходимо сначала нагреть его до температуры плавления, а затем сообщить ему количество теплоты, равное теплоте плавления.

Общее количество теплоты $\text{Q}$ можно найти по формуле:$Q = Q_1 + Q_2$, где $Q_1$ – количество теплоты для нагревания тела до температуры плавления, а $Q_2$ – количество теплоты для плавления тела.

Количество теплоты для нагревания: $Q_1 = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_0)$.
Количество теплоты для плавления: $Q_2 = \lambda \cdot m$.
Следовательно, общая формула для расчета необходимой энергии:$Q = c \cdot m \cdot (t_{пл} - t_0) + \lambda \cdot m = m \cdot (c \cdot (t_{пл} - t_0) + \lambda)$.

Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления 1000 кг железа ($Q_{ж}$):
$Q_{ж} = m_{ж} \cdot (c_{ж} \cdot (t_{пл.ж} - t_0) + \lambda_{ж})$
$Q_{ж} = 1000 \cdot (450 \cdot (1538 - 10) + 2.7 \cdot 10^5)$
$Q_{ж} = 1000 \cdot (450 \cdot 1528 + 270000)$
$Q_{ж} = 1000 \cdot (687600 + 270000)$
$Q_{ж} = 1000 \cdot 957600 = 957,600,000$ Дж $= 957.6$ МДж.

Теперь рассчитаем количество теплоты для плавления 1000 кг алюминия ($Q_{а}$):
$Q_{а} = m_{а} \cdot (c_{а} \cdot (t_{пл.а} - t_0) + \lambda_{а})$
$Q_{а} = 1000 \cdot (900 \cdot (660 - 10) + 3.9 \cdot 10^5)$
$Q_{а} = 1000 \cdot (900 \cdot 650 + 390000)$
$Q_{а} = 1000 \cdot (585000 + 390000)$
$Q_{а} = 1000 \cdot 975000 = 975,000,000$ Дж $= 975$ МДж.

Сравним полученные значения: $Q_{а} = 975$ МДж и $Q_{ж} = 957.6$ МДж.
Так как $975 \text{ МДж} > 957.6 \text{ МДж}$, для плавления алюминия требуется большее количество энергии.

Найдем, на сколько больше энергии требуется для плавления алюминия:
$\Delta Q = Q_{а} - Q_{ж} = 975 \text{ МДж} - 957.6 \text{ МДж} = 17.4$ МДж.

Ответ: для плавления 1000 кг алюминия требуется большее количество энергии, чем для плавления 1000 кг железа, на 17.4 МДж.