Номер 858, страница 93 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 34. Агрегатные состояния вещества. Плавление и отвердевание кристаллических тел. График плавления и отвердевания кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 858, страница 93.

Решение.

Дано:

Масса медного калориметра, $m_{к} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$
Масса воды, $m_{в} = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
Начальная температура калориметра и воды, $t_{1} = 16 \text{ °C}$
Масса льда, $m_{л} = 9.3 \text{ г} = 0.0093 \text{ кг}$
Начальная температура льда, $t_{л} = 0 \text{ °C}$
Конечная температура системы, $t_{2} = 9 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость воды, $c_{в} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплоемкость меди, $c_{к} = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (справочное значение)

Найти:

Удельную теплоту плавления льда, $\lambda_{л}$.

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. В изолированной системе (калориметр) количество теплоты, отданное более нагретыми телами ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному более холодными телами ($Q_{пол}$).

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Теплоту отдают калориметр и вода, остывая от температуры $t_{1}$ до $t_{2}$.

$Q_{отд} = Q_{к} + Q_{в} = c_{к}m_{к}(t_{1} - t_{2}) + c_{в}m_{в}(t_{1} - t_{2}) = (c_{к}m_{к} + c_{в}m_{в})(t_{1} - t_{2})$

Теплоту получает лед. Этот процесс состоит из двух этапов: сначала лед плавится при температуре $0 \text{ °C}$, а затем образовавшаяся из него вода нагревается от $0 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_{2}$.

$Q_{пол} = Q_{плавления} + Q_{нагревания} = \lambda_{л}m_{л} + c_{в}m_{л}(t_{2} - t_{л})$

Приравняем отданное и полученное количество теплоты:

$(c_{к}m_{к} + c_{в}m_{в})(t_{1} - t_{2}) = \lambda_{л}m_{л} + c_{в}m_{л}(t_{2} - t_{л})$

Выразим из этого уравнения искомую величину $\lambda_{л}$:

$\lambda_{л}m_{л} = (c_{к}m_{к} + c_{в}m_{в})(t_{1} - t_{2}) - c_{в}m_{л}(t_{2} - t_{л})$

$\lambda_{л} = \frac{(c_{к}m_{к} + c_{в}m_{в})(t_{1} - t_{2}) - c_{в}m_{л}(t_{2} - t_{л})}{m_{л}}$

Подставим числовые значения:

$\lambda_{л} = \frac{(400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.2 \text{ кг} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.1 \text{ кг})(16 \text{ °C} - 9 \text{ °C}) - 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.0093 \text{ кг} \cdot (9 \text{ °C} - 0 \text{ °C})}{0.0093 \text{ кг}}$

$\lambda_{л} = \frac{(80 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} + 420 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}) \cdot 7 \text{ °C} - 351.54 \text{ Дж}}{0.0093 \text{ кг}}$

$\lambda_{л} = \frac{500 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 7 \text{ °C} - 351.54 \text{ Дж}}{0.0093 \text{ кг}} = \frac{3500 \text{ Дж} - 351.54 \text{ Дж}}{0.0093 \text{ кг}} = \frac{3148.46 \text{ Дж}}{0.0093 \text{ кг}}$

$\lambda_{л} \approx 338544 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Округляя результат до двух значащих цифр (как в массе льда 9,3 г), получаем:

$\lambda_{л} \approx 3.4 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Ответ: удельная теплота плавления льда, определенная на основании данных, составляет приблизительно $3.4 \cdot 10^5$ Дж/кг.