Номер 864, страница 94 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 34. Агрегатные состояния вещества. Плавление и отвердевание кристаллических тел. График плавления и отвердевания кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 864, страница 94.

Решение.

Дано:

$m_{ч} = 100$ т (масса чугуна)

$t_{1} = 20$ °C (начальная температура чугуна)

КПД = $\eta = 40\%$ (коэффициент полезного действия печи)

Для решения задачи потребуются справочные данные:

$c_{ч} = 540 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость чугуна)

$t_{пл} = 1200$ °C (температура плавления чугуна)

$\lambda = 1.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота плавления чугуна)

$q_{у} = 3.0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания каменного угля)

Переведем все величины в систему СИ:

$m_{ч} = 100 \cdot 1000 \text{ кг} = 10^5 \text{ кг}$

$\eta = 40\% = 0.4$

Найти:

$m_{у}$ — массу каменного угля.

Решение:

1. Найдем количество теплоты ($Q_{полезное}$), необходимое для нагревания и последующего плавления чугуна. Эта теплота складывается из двух частей: теплоты для нагрева чугуна от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$ ($Q_1$) и теплоты для плавления чугуна при температуре плавления ($Q_2$).

Количество теплоты для нагрева чугуна:

$Q_1 = c_{ч} \cdot m_{ч} \cdot (t_{пл} - t_1)$

Количество теплоты для плавления чугуна:

$Q_2 = \lambda \cdot m_{ч}$

Общее полезное количество теплоты:

$Q_{полезное} = Q_1 + Q_2 = c_{ч} \cdot m_{ч} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda \cdot m_{ч} = m_{ч} \cdot (c_{ч} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda)$

Подставим числовые значения:

$Q_{полезное} = 10^5 \text{ кг} \cdot (540 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot (1200\text{°C} - 20\text{°C}) + 1.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг})$

$Q_{полезное} = 10^5 \cdot (540 \cdot 1180 + 140000) \text{ Дж} = 10^5 \cdot (637200 + 140000) \text{ Дж}$

$Q_{полезное} = 10^5 \cdot 777200 \text{ Дж} = 7.772 \cdot 10^{10} \text{ Дж}$

2. Теперь определим полное количество теплоты ($Q_{затраченное}$), которое выделяется при сгорании каменного угля. Это количество теплоты связано с полезной теплотой через КПД печи:

$\eta = \frac{Q_{полезное}}{Q_{затраченное}}$

Отсюда, $Q_{затраченное} = \frac{Q_{полезное}}{\eta}$.

$Q_{затраченное} = \frac{7.772 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{0.4} = 1.943 \cdot 10^{11} \text{ Дж}$

3. Количество теплоты, выделяемое при сгорании угля, также можно рассчитать по формуле:

$Q_{затраченное} = q_{у} \cdot m_{у}$

Выразим из этой формулы искомую массу угля $m_{у}$:

$m_{у} = \frac{Q_{затраченное}}{q_{у}}$

Подставим значения и вычислим:

$m_{у} = \frac{1.943 \cdot 10^{11} \text{ Дж}}{3.0 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 6476.7 \text{ кг}$

Округлим результат. Масса угля составляет примерно 6477 кг, или около 6.5 тонн.

Ответ: для того чтобы расплавить 100 т чугуна, требуется сжечь примерно 6477 кг (или 6.5 т) каменного угля.