Номер 861, страница 94 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 34. Агрегатные состояния вещества. Плавление и отвердевание кристаллических тел. График плавления и отвердевания кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 861, страница 94.

Решение.

Дано:

Масса воды, $m_в = 0.2$ кг

Начальная температура воды, $t_в = 25$ °С

Масса льда, $m_л = 5$ г

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

$m_л = 5 \text{ г} = 0.005 \text{ кг}$

Найти:

Конечная температура воды, $t_k$

Решение:

Для решения задачи составим уравнение теплового баланса. Теплая вода отдает теплоту, которая идет на плавление льда и нагревание образовавшейся из него воды. Предполагаем, что начальная температура льда равна 0 °С, и теплообмен с окружающей средой отсутствует.

1. Количество теплоты, отданное водой при охлаждении от температуры $t_в$ до конечной температуры $t_k$:

$Q_{отд} = c_в m_в (t_в - t_k)$

2. Количество теплоты, полученное льдом, состоит из двух частей:

а) Теплота, необходимая для плавления льда массой $m_л$ при температуре 0 °С:

$Q_{пл} = \lambda m_л$

б) Теплота, необходимая для нагревания воды, образовавшейся после таяния льда, от 0 °С до конечной температуры $t_k$:

$Q_{нагр} = c_в m_л (t_k - 0) = c_в m_л t_k$

Общее количество полученной теплоты:

$Q_{получ} = Q_{пл} + Q_{нагр} = \lambda m_л + c_в m_л t_k$

3. Согласно закону сохранения энергии, количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

$c_в m_в (t_в - t_k) = \lambda m_л + c_в m_л t_k$

4. Решим это уравнение относительно конечной температуры $t_k$:

$c_в m_в t_в - c_в m_в t_k = \lambda m_л + c_в m_л t_k$

$c_в m_в t_в - \lambda m_л = c_в m_в t_k + c_в m_л t_k$

$c_в m_в t_в - \lambda m_л = t_k (c_в m_в + c_в m_л)$

$t_k = \frac{c_в m_в t_в - \lambda m_л}{c_в (m_в + m_л)}$

5. Подставим числовые значения:

$t_k = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 25 \text{ °С} - 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.005 \text{ кг}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot (0.2 \text{ кг} + 0.005 \text{ кг})}$

$t_k = \frac{21000 \text{ Дж} - 1650 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0.205 \text{ кг}}$

$t_k = \frac{19350 \text{ Дж}}{861 \frac{Дж}{°С}}$

$t_k \approx 22.5 \text{ °С}$

Ответ: температура воды станет приблизительно 22.5 °С.