Номер 860, страница 94 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 34. Агрегатные состояния вещества. Плавление и отвердевание кристаллических тел. График плавления и отвердевания кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 860, страница 94.

Решение.

Дано:

$V_{в} = 5$ л = $5 \cdot 10^{-3}$ м$^3$

$t_{в} = 40$ °C

$m_{л.общ} = 3$ кг

$t_{л} = 0$ °C

Справочные данные:

Плотность воды $\rho_{в} \approx 1000$ кг/м$^3$

Удельная теплоемкость воды $c_{в} = 4200$ Дж/(кг·°C)

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

$m_{р.л.}$ - массу растаявшего льда.

Решение:

При опускании льда в теплую воду начнется процесс теплообмена. Вода будет отдавать тепло и охлаждаться, а лед, находящийся при температуре плавления, будет это тепло поглощать и таять. Тепловой баланс установится, когда температуры тел сравняются.

1. Сначала найдем массу воды, зная её объем и плотность:

$m_{в} = \rho_{в} \cdot V_{в}$

$m_{в} = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} м^3 = 5$ кг.

2. Определим, какое максимальное количество теплоты $Q_{отд}$ может отдать вода, если она охладится до температуры 0 °C (температуры плавления льда). Это максимальная энергия, которая может пойти на плавление льда.

$Q_{отд} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_{в} - t_{л})$

$Q_{отд} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (40 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 840000$ Дж.

3. Теперь рассчитаем, какое количество теплоты $Q_{погл}$ необходимо, чтобы растопить все 3 кг льда.

$Q_{погл} = \lambda \cdot m_{л.общ}$

$Q_{погл} = 3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 3 \text{ кг} = 9,9 \cdot 10^5$ Дж = 990000 Дж.

4. Сравним количество теплоты, которое может отдать вода ($Q_{отд}$), с количеством теплоты, необходимым для плавления всего льда ($Q_{погл}$).

$840000 \text{ Дж} < 990000 \text{ Дж}$, то есть $Q_{отд} < Q_{погл}$.

Вывод: тепла, которое выделит вода при охлаждении до 0 °C, недостаточно для того, чтобы растопить весь лед. Это значит, что растает только часть льда, а конечная температура смеси установится на отметке 0 °C.

5. Для нахождения массы растаявшего льда ($m_{р.л.}$) составим уравнение теплового баланса. Все тепло, отданное водой, пойдет на плавление льда:

$Q_{отд} = \lambda \cdot m_{р.л.}$

Выразим отсюда искомую массу:

$m_{р.л.} = \frac{Q_{отд}}{\lambda}$

$m_{р.л.} = \frac{840000 \text{ Дж}}{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = \frac{84}{33} \text{ кг} \approx 2,545$ кг.

Округлим результат до сотых.

Ответ: Растает примерно 2,55 кг льда.