Номер 853, страница 93 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 34. Агрегатные состояния вещества. Плавление и отвердевание кристаллических тел. График плавления и отвердевания кристаллических тел. Удельная теплота плавления - номер 853, страница 93.

Решение.

Дано:

Сосуд 1: вода

Масса воды $m_1 = 0,2$ кг

Начальная температура воды $T_{0,1} = 0$ °C

Сосуд 2: снег

Масса снега $m_2 = 200$ г

Начальная температура снега $T_{0,2} = 0$ °C

Перевод в систему СИ:

$m_2 = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

Массы в обоих сосудах одинаковы: $m_1 = m_2 = m = 0,2 \text{ кг}$.

Справочные данные:

Удельная теплоемкость воды $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда (снега) $\lambda = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

1. Сравнить характер повышения температуры в сосудах.

2. Построить график зависимости температуры $\text{T}$ от полученного количества теплоты $\text{Q}$ для каждого сосуда.

Решение:

Одинаково ли будет повышаться температура в сосудах при одинаковой мощности нагревателя?

Рассмотрим процессы, происходящие в каждом сосуде при подводе теплоты.

В первом сосуде находится вода при температуре 0 °C. При сообщении ей теплоты ее температура сразу начнет повышаться. Этот процесс описывается формулой количества теплоты для нагревания: $Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ – масса воды, а $\Delta T$ – изменение температуры.

Во втором сосуде находится снег (вода в твердом состоянии) при температуре 0 °C, которая является температурой плавления. Поэтому вся подводимая теплота сначала будет расходоваться на процесс плавления снега, превращая его в воду. Во время плавления температура в сосуде меняться не будет и останется равной 0 °C. Количество теплоты, необходимое для плавления, рассчитывается по формуле: $Q_{пл} = \lambda \cdot m$, где $\lambda$ – удельная теплота плавления льда. Только после того, как весь снег растает, температура образовавшейся воды начнет повышаться.

Таким образом, характер изменения температуры в сосудах будет различным. В первом сосуде температура начнет расти сразу, а во втором – только после завершения процесса плавления.

Ответ: Нет, температура в сосудах будет повышаться не одинаково. В сосуде с водой температура начнет расти сразу, а в сосуде со снегом температура начнет расти только после того, как весь снег растает, до этого момента она будет оставаться постоянной и равной 0 °C.

Постройте график зависимости температуры каждого сосуда от получаемого количества теплоты.

Построим графики зависимости температуры $\text{T}$ (в °C) от полученного количества теплоты $\text{Q}$ (в кДж) для каждого сосуда.

Для сосуда 1 (вода):

Процесс – нагревание воды от 0 °C. Зависимость температуры от количества теплоты описывается формулой:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (T_1 - T_0)$

Так как начальная температура $T_0 = 0$ °C, то зависимость температуры от теплоты будет линейной: $T_1 = \frac{Q_1}{c \cdot m}$.

Подставим числовые значения: $m = 0,2$ кг и $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

$T_1 = \frac{Q_1}{4200 \cdot 0,2} = \frac{Q_1}{840}$

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (0, 0).

Для сосуда 2 (снег):

Процесс состоит из двух этапов.

Этап 1: Плавление снега.

Температура остается постоянной, $T_2 = 0$ °C, пока весь снег не растает. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления всего снега:

$Q_{пл} = \lambda \cdot m = 3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,2 \text{ кг} = 66000 \text{ Дж} = 66 \text{ кДж}$.

На графике этому процессу соответствует горизонтальный отрезок на оси абсцисс от $Q=0$ до $Q=66$ кДж при $T=0$ °C.

Этап 2: Нагревание воды, образовавшейся из снега.

Этот процесс начинается при $Q_2 > 66$ кДж. Теплота, идущая на нагревание, равна $Q_{нагр} = Q_2 - Q_{пл}$.

$Q_2 - Q_{пл} = c \cdot m \cdot (T_2 - T_0)$

Так как $T_0 = 0$ °C, то $T_2 = \frac{Q_2 - Q_{пл}}{c \cdot m} = \frac{Q_2 - 66000}{840}$.

Это уравнение прямой, которая начинается в точке ($Q=66$ кДж, $T=0$ °C) и имеет такой же наклон, как и график для первого сосуда.

Описание графика:

Ось ординат – температура $\text{T}$, °C. Ось абсцисс – количество теплоты $\text{Q}$, кДж.

График для сосуда 1 (вода) – это прямая линия (на рисунке синяя), выходящая из точки (0; 0).

График для сосуда 2 (снег) – это ломаная линия (на рисунке красная), состоящая из двух частей:

1. Горизонтальный отрезок на оси $\text{Q}$ от точки (0; 0) до точки (66; 0). Этот участок соответствует плавлению снега при постоянной температуре 0 °C.

2. Наклонная прямая, начинающаяся в точке (66; 0), параллельная графику для сосуда 1. Этот участок соответствует нагреванию воды, получившейся после таяния снега.

Ответ: Графиком зависимости температуры от количества теплоты для первого сосуда (с водой) является луч, выходящий из начала координат. Графиком для второго сосуда (со снегом) является ломаная линия, состоящая из горизонтального участка вдоль оси теплоты (процесс плавления при 0 °C), а затем из наклонного луча, параллельного графику для первого сосуда (процесс нагревания образовавшейся воды). Графики представлены на рисунке выше.