Номер 4, страница 79 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 12. § 23. Плотность вещества. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 4, страница 79.

4. Два бруска, из алюминия и стали, имеют одинаковый объём. Какой из брусков обладает большей массой и во сколько раз? (Найдите отношение $\frac{m_2}{m_1}$.)

Дано:

$V_{алюм} = V_{стали} = V$ (объем алюминиевого и стального брусков)
$\rho_1 = 2700 \frac{кг}{м^3}$ (плотность алюминия)
$\rho_2 = 7800 \frac{кг}{м^3}$ (плотность стали)

Найти:

Какой из брусков обладает большей массой и во сколько раз? Найти отношение $\frac{m_2}{m_1}$

Решение:

Масса тела связана с его плотностью и объёмом через формулу: $m = \rho \cdot V$, где $m$ - масса, $\rho$ - плотность, $V$ - объём.

Обозначим массу алюминиевого бруска как $m_1$, а массу стального бруска как $m_2$. Тогда мы можем записать: $m_1 = \rho_1 \cdot V$ $m_2 = \rho_2 \cdot V$

Поскольку по условию задачи объёмы брусков одинаковы, масса каждого бруска прямо пропорциональна его плотности. Чтобы определить, какой брусок имеет большую массу, необходимо сравнить их плотности.

Плотность алюминия $\rho_1 = 2700 \frac{кг}{м^3}$.
Плотность стали $\rho_2 = 7800 \frac{кг}{м^3}$.

Так как $\rho_2 > \rho_1$ ($7800 > 2700$), то и масса стального бруска будет больше массы алюминиевого: $m_2 > m_1$.

Теперь найдем, во сколько раз масса стального бруска больше. для этого вычислим отношение масс $\frac{m_2}{m_1}$, как указано в задаче: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho_2 \cdot V}{\rho_1 \cdot V}$

Так как объём $V$ одинаков, он сокращается в числителе и знаменателе: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Подставим табличные значения плотностей и выполним расчет: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{7800 \frac{кг}{м^3}}{2700 \frac{кг}{м^3}} = \frac{78}{27} = \frac{26}{9} \approx 2.89$

Ответ: большей массой обладает стальной брусок. Масса стального бруска больше массы алюминиевого примерно в 2.89 раза.