Страница 79 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Что такое плотность?

1. Что такое плотность?

Решение

Плотность — это физическая величина, которая определяет массу вещества, содержащуюся в единице его объёма. Другими словами, плотность показывает, насколько компактно или "плотно" упакованы частицы (атомы, молекулы) вещества в определённом пространстве. Плотность является важной физической характеристикой вещества.

Для расчёта плотности используется следующая формула:
$\rho = \frac{m}{V}$
где:
$\rho$ (греческая буква "ро") — это обозначение плотности,
$m$ — масса тела,
$V$ — объём, занимаемый этим телом.

Из этой формулы следует, что при одинаковом объёме тело с большей массой будет иметь и большую плотность. Аналогично, при одинаковой массе тело с меньшим объёмом будет более плотным.

Единицей измерения плотности в Международной системе единиц (СИ) является килограмм на кубический метр (кг/м³ или $кг/м^3$). На практике также часто используют внесистемную единицу — грамм на кубический сантиметр (г/см³ или $г/см^3$). Связь между этими единицами: $1 \text{ г/см³} = 1000 \text{ кг/м³}$.

Например, плотность пресной воды при температуре 4°C близка к $1000 \text{ кг/м³}$. Плотность таких металлов, как железо ($7874 \text{ кг/м³}$) или свинец ($11340 \text{ кг/м³}$), значительно выше, в то время как плотность воздуха при нормальных условиях составляет всего около $1.225 \text{ кг/м³}$.

Важно отметить, что плотность вещества не всегда является постоянной величиной. Она может зависеть от внешних условий, в первую очередь от температуры и давления. У большинства веществ плотность уменьшается при нагревании (из-за теплового расширения) и увеличивается при сжатии. Эта зависимость особенно сильно выражена у газов.

Ответ: Плотность — это скалярная физическая величина, которая определяется как отношение массы тела к его объёму и показывает, какая масса вещества приходится на единицу объёма.

2. По какой формуле можно рассчитать плотность вещества?

Что такое плотность?

Плотность — это физическая величина, которая показывает, какая масса вещества содержится в единице его объёма. Она равна отношению массы тела к его объёму. Плотность является характеристикой самого вещества и не зависит от размеров или массы тела. Единицей измерения плотности в Международной системе единиц (СИ) является килограмм на кубический метр (кг/м³).

Ответ: Плотность — это физическая величина, равная отношению массы тела к его объёму.

2. По какой формуле можно рассчитать плотность вещества?

Плотность вещества можно рассчитать по следующей формуле: $ \rho = \frac{m}{V} $ В этой формуле:
$\rho$ (греческая буква «ро») — это плотность вещества,
$m$ — масса тела,
$V$ — объём этого тела.

Ответ: Плотность можно рассчитать по формуле $\rho = \frac{m}{V}$.

3. Зависит ли плотность вещества от объёма тела; от массы тела?

Нет, плотность вещества не зависит ни от объёма тела, ни от его массы. Плотность является интенсивной физической величиной, то есть она характеризует само вещество, а не его количество. Если изменить объём тела (например, отлить от слитка золота половину), его масса изменится пропорционально, но отношение массы к объёму, то есть плотность, останется неизменным. Таким образом, плотность — это константа для данного вещества при определённых внешних условиях (температуре и давлении).

Ответ: Нет, плотность вещества не зависит ни от объёма, ни от массы тела.

3. Зависит ли плотность вещества от объёма тела; от массы?

Плотность вещества является его физической характеристикой и определяется как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму. Математически это выражается формулой: $\rho = \frac{m}{V}$, где $\rho$ — плотность, $m$ — масса, а $V$ — объём.
Плотность — это так называемая интенсивная величина, то есть она не зависит от количества вещества (массы) или размера (объёма) тела. Если мы возьмем, к примеру, слиток золота и разделим его на две части, то и масса, и объём каждой части уменьшатся вдвое, но их отношение, то есть плотность, останется прежней. Плотность золота будет одинаковой и для маленького кольца, и для большого слитка.
Плотность вещества зависит от его химического состава, агрегатного состояния (твёрдое, жидкое, газообразное), а также от внешних условий, таких как температура и давление, но не от массы или объёма конкретного образца.
Ответ: Нет, плотность вещества не зависит ни от объёма тела, ни от его массы.

4. Единицы измерения плотности являются производными и получаются из отношения единицы массы к единице объёма.
В Международной системе единиц (СИ) основной единицей плотности является килограмм на кубический метр ($кг/м^3$).
На практике, особенно в химии и в быту, часто используются и другие, внесистемные единицы, которые оказываются более удобными. Наиболее распространённая из них — грамм на кубический сантиметр ($г/см^3$).
Эти единицы связаны между собой соотношением: $1 \ г/см^3 = 1000 \ кг/м^3$.
Также используются и другие единицы:
- грамм на миллилитр ($г/мл$), при этом $1 \ г/мл = 1 \ г/см^3$;
- килограмм на литр ($кг/л$), при этом $1 \ кг/л = 1 \ г/см^3 = 1000 \ кг/м^3$;
- тонна на кубический метр ($т/м^3$), при этом $1 \ т/м^3 = 1000 \ кг/м^3 = 1 \ г/см^3$.
Ответ: Основная единица измерения плотности в СИ — килограмм на кубический метр ($кг/м^3$). Другие распространённые единицы: грамм на кубический сантиметр ($г/см^3$), килограмм на литр ($кг/л$), тонна на кубический метр ($т/м^3$).

4. Какие единицы плотности вам известны?

Какие единицы плотности вам известны?

Плотность — это физическая величина, которая показывает, какая масса вещества содержится в единице его объема. Плотность обычно обозначается греческой буквой $\rho$ (ро) и вычисляется по формуле: $\rho = \frac{m}{V}$, где $m$ — масса тела, а $V$ — его объем.

Поскольку плотность является производной величиной, ее единицы измерения состоят из единицы массы, деленной на единицу объема. Существуют различные единицы измерения плотности, используемые в разных системах и для разных целей.

Основная (системная) единица плотности

В Международной системе единиц (СИ) основной единицей измерения плотности является килограмм на кубический метр ($\text{кг/м}^3$). Эта единица используется в большинстве научных и инженерных расчетов. Она образована из основных единиц СИ: килограмма (для массы) и кубического метра (для объема).

Другие (внесистемные) единицы плотности

На практике часто используются и другие, более удобные для конкретных задач, единицы:

• Грамм на кубический сантиметр ($\text{г/см}^3$). Эта единица очень распространена в химии и физике при работе с жидкостями и твердыми телами. Плотность пресной воды при $4^\circ\text{C}$ примерно равна $1 \text{ г/см}^3$, что делает эту единицу интуитивно понятной. Связь с единицей СИ: $1 \text{ г/см}^3 = \frac{1 \text{ г}}{1 \text{ см}^3} = \frac{0.001 \text{ кг}}{(0.01 \text{ м})^3} = \frac{0.001 \text{ кг}}{0.000001 \text{ м}^3} = 1000 \text{ кг/м}^3$.

• Килограмм на литр ($\text{кг/л}$) и килограмм на кубический дециметр ($\text{кг/дм}^3$). Эти единицы эквивалентны, так как $1 \text{ литр} = 1 \text{ дм}^3$. Они также удобны для измерения плотности жидкостей. Важно отметить, что $1 \text{ кг/л} = 1 \text{ г/см}^3$. $1 \text{ кг/л} = \frac{1 \text{ кг}}{1 \text{ л}} = \frac{1 \text{ кг}}{1 \text{ дм}^3} = \frac{1 \text{ кг}}{(0.1 \text{ м})^3} = \frac{1 \text{ кг}}{0.001 \text{ м}^3} = 1000 \text{ кг/м}^3$.

• Грамм на литр ($\text{г/л}$) или грамм на кубический дециметр ($\text{г/дм}^3$). Эти единицы часто применяются для измерения плотности газов, так как она намного меньше плотности твердых тел и жидкостей. $1 \text{ г/л} = \frac{1 \text{ г}}{1 \text{ л}} = \frac{0.001 \text{ кг}}{0.001 \text{ м}^3} = 1 \text{ кг/м}^3$.

Ответ: Основной единицей плотности в системе СИ является килограмм на кубический метр ($\text{кг/м}^3$). Также широко известны и используются внесистемные единицы: грамм на кубический сантиметр ($\text{г/см}^3$), килограмм на литр ($\text{кг/л}$) и грамм на литр ($\text{г/л}$).

1. Какие опыты вы предложили бы провести, чтобы подтвердить, что плотность является характеристикой вещества, не зависящей от его массы и объёма?

Чтобы экспериментально подтвердить, что плотность является характеристикой вещества и не зависит от массы и объёма тела, можно предложить и провести следующий опыт.

Цель опыта:
Показать, что отношение массы тела к его объёму для одного и того же вещества является постоянной величиной, то есть не зависит от размеров и массы самого тела.

Необходимое оборудование:
- Несколько тел (минимум 2-3) разного размера, изготовленных из одного и того же вещества (например, несколько алюминиевых или стальных цилиндров/брусков).
- Лабораторные весы для точного измерения массы.
- Измерительный цилиндр (мензурка) с водой или линейка/штангенциркуль.

Ход эксперимента:
1. Берём первое тело. С помощью весов измеряем его массу $m_1$.
2. Определяем объём этого тела $V_1$. Если тело имеет правильную геометрическую форму (куб, параллелепипед, цилиндр), измеряем его размеры линейкой или штангенциркулем и вычисляем объём по соответствующей математической формуле. Если тело имеет неправильную форму, определяем его объём методом вытеснения жидкости: наливаем в мензурку воду, измеряем её начальный объём, затем полностью погружаем тело в воду и измеряем конечный объём. Объём тела будет равен разности конечного и начального объёмов воды.
3. Рассчитываем плотность вещества первого тела по формуле: $\rho_1 = \frac{m_1}{V_1}$.
4. Повторяем шаги 1-3 для всех остальных тел, изготовленных из того же вещества. В результате мы получим значения масс $m_2, m_3, ...$ и объёмов $V_2, V_3, ...$ и рассчитаем соответствующие плотности $\rho_2 = \frac{m_2}{V_2}$, $\rho_3 = \frac{m_3}{V_3}$ и т.д.
5. Сравниваем все полученные значения плотности: $\rho_1, \rho_2, \rho_3, ...$.

Вывод по итогам опыта:
Если измерения были проведены достаточно точно, то рассчитанные значения плотности для всех тел окажутся практически одинаковыми (небольшие различия будут обусловлены погрешностями измерений). Поскольку мы брали тела разной массы и разного объёма, но получили для них одинаковую плотность, можно сделать вывод, что плотность не зависит от массы и объёма тела, а является постоянной физической величиной, характеризующей само вещество.

Ответ: Предлагается провести опыт по определению плотности нескольких тел, изготовленных из одного и того же вещества, но имеющих разную массу и объём. Для каждого тела необходимо измерить массу ($m$) с помощью весов и объём ($V$) с помощью мензурки или линейки. После этого для каждого тела вычисляется плотность по формуле $\rho = \frac{m}{V}$. Если для всех тел полученные значения плотности окажутся одинаковыми (в пределах погрешности), это подтвердит, что плотность является характеристикой вещества, не зависящей от массы и объёма тела.

2. Проанализируйте таблицы 3 и 4. Найдите вещество, у которого плотность в жидком состоянии больше плотности в твёрдом состоянии. Какие природные явления существуют благодаря этому свойству?

Вещество, у которого плотность в жидком состоянии больше плотности в твёрдом состоянии

Для ответа на данный вопрос необходимо проанализировать справочные данные о плотностях различных веществ в твёрдом и жидком агрегатных состояниях. У подавляющего большинства веществ плотность в твёрдом состоянии (в кристаллической форме) выше, чем в жидком. Однако существует важное и широко известное исключение из этого правила — вода ($H_2O$).

Плотность жидкой воды является максимальной при температуре +4 °C и составляет $1000 \text{ кг/м}^3$. В то же время плотность льда (твёрдой фазы воды) при температуре 0 °C составляет приблизительно $917 \text{ кг/м}^3$. Следовательно, плотность жидкой воды больше плотности льда:

$\rho_{воды} > \rho_{льда}$

Это уникальное свойство, известное как аномалия плотности воды, объясняется особенностями строения молекулы воды и водородными связями между ними. В кристаллической решётке льда молекулы образуют упорядоченную, но более "рыхлую" (ажурную) структуру, чем в жидкой фазе, где упаковка молекул оказывается более плотной.

Ответ: Вещество, у которого плотность в жидком состоянии больше плотности в твёрдом состоянии, — это вода.

Тот факт, что лёд легче воды, имеет фундаментальное значение для множества природных процессов и для поддержания жизни на Земле. Вот основные явления, обусловленные этим свойством:

• Замерзание водоёмов с поверхности: Поскольку лёд имеет меньшую плотность, чем вода, он образуется на поверхности рек, озёр и морей и остаётся на ней, а не опускается на дно.
• Сохранение жизни в водоёмах в зимний период: Слой льда на поверхности воды выполняет роль теплоизолятора, защищая более глубокие слои от замерзания и сильных морозов. Это позволяет водным растениям, рыбам и другим организмам выживать зимой в жидкой воде под ледяным покровом. Если бы лёд был тяжелее воды, он бы тонул, и водоёмы промерзали бы полностью, что привело бы к гибели всего живого в них.
• Морозное выветривание горных пород: Вода, попадая в трещины и поры скал, при замерзании расширяется (её объём увеличивается примерно на 9%). Возникающее при этом огромное давление способно раскалывать и разрушать даже самые прочные горные породы. Этот процесс играет важную роль в разрушении скал и формировании почвы.
• Дрейф айсбергов: Айсберги, которые представляют собой огромные куски пресного льда, отколовшиеся от ледников, плавают в океане, потому что их плотность меньше плотности морской воды.

Ответ: Благодаря тому, что плотность льда меньше плотности воды, он плавает на её поверхности, образуя на водоёмах защитный слой, который сохраняет жизнь водных обитателей; это свойство также является причиной морозного выветривания горных пород и плавучести айсбергов.

1. Что имеют в виду, когда говорят, что алюминий легче стали?

1.Решение

Когда говорят, что алюминий легче стали, имеют в виду, что у этих веществ разная плотность. Плотность — это физическая величина, которая показывает, какая масса вещества приходится на единицу его объема. Она вычисляется по формуле:
$\rho = \frac{m}{V}$
где $\rho$ — плотность, $m$ — масса тела, $V$ — его объем.

Плотность алюминия ($\rho_{алюм}$) составляет примерно 2700 кг/м³, а плотность стали ($\rho_{стали}$) — около 7800 кг/м³. Таким образом, плотность алюминия почти

2. Плотность древесины дерева амбача (растёт в тропической части Африки) 0,04$\frac{г}{с{м}^3}$. Что это означает?

Дано:

Плотность древесины амбача $ρ = 0,04 \frac{г}{см^3}$

$ρ = 0,04 \frac{г}{см^3} = 0,04 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,04 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{кг}{м^3} = 0,04 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} = 40 \frac{кг}{м^3}$

Найти:

Объяснить физический смысл данного значения плотности.

Решение:

Плотность вещества — это физическая величина, которая показывает, какая масса этого вещества приходится на единицу его объёма. Плотность ($ρ$) вычисляется по формуле:

$ρ = \frac{m}{V}$

где $m$ — это масса тела, а $V$ — занимаемый им объём.

В данном случае плотность древесины амбача составляет $0,04 \frac{г}{см^3}$. Это означает, что:

1. Масса кусочка этой древесины, объём которого равен 1 кубическому сантиметру ($1 \text{ см}^3$), составляет 0,04 грамма ($0,04 \text{ г}$).

Для более наглядного представления можно использовать значение плотности, выраженное в Международной системе единиц (СИ), — килограммах на кубический метр ($\frac{кг}{м^3}$). Как было рассчитано, $ρ = 40 \frac{кг}{м^3}$. Это означает, что:

2. Масса куба из древесины амбача с длиной ребра 1 метр (то есть объёмом $1 \text{ м}^3$) равна 40 килограммов ($40 \text{ кг}$).

Для сравнения, плотность воды равна примерно $1000 \frac{кг}{м^3}$ ($1 \frac{г}{см^3}$). Поскольку плотность древесины амбача значительно ниже плотности воды, она будет легко плавать на её поверхности. Это одна из самых лёгких пород древесины в мире.

Ответ: значение плотности $0,04 \frac{г}{см^3}$ означает, что масса $1 \text{ см}^3$ древесины амбача равна $0,04 \text{ г}$, или, что эквивалентно, масса $1 \text{ м}^3$ этой древесины составляет $40 \text{ кг}$.

3. Три кубика — из серебра, стекла и меди — имеют одинаковый объём. Какой из кубиков имеет наибольшую массу, а какой — наименьшую?

Дано:

Три кубика из серебра, стекла и меди.
Объемы кубиков одинаковы: $V_{\text{серебра}} = V_{\text{стекла}} = V_{\text{меди}} = V$.
Плотность серебра: $\rho_{\text{серебра}} \approx 10500 \text{ кг/м}^3$.
Плотность стекла: $\rho_{\text{стекла}} \approx 2500 \text{ кг/м}^3$.
Плотность меди: $\rho_{\text{меди}} \approx 8900 \text{ кг/м}^3$.

Найти:

Какой из кубиков имеет наибольшую массу, а какой — наименьшую?

Решение:

Масса тела ($m$) связана с его плотностью ($\rho$) и объемом ($V$) следующей формулой:

$m = \rho \cdot V$

По условию задачи, объемы всех трех кубиков одинаковы ($V = \text{const}$). Из формулы следует, что при одинаковом объеме масса тела прямо пропорциональна его плотности. Это означает, что тело из вещества с большей плотностью будет иметь большую массу, а тело из вещества с меньшей плотностью — меньшую массу.

Сравним плотности материалов, из которых сделаны кубики:

• Плотность стекла: $\rho_{\text{стекла}} = 2500 \text{ кг/м}^3$
• Плотность меди: $\rho_{\text{меди}} = 8900 \text{ кг/м}^3$
• Плотность серебра: $\rho_{\text{серебра}} = 10500 \text{ кг/м}^3$

Расположим плотности в порядке возрастания:

$\rho_{\text{стекла}} < \rho_{\text{меди}} < \rho_{\text{серебра}}$

$2500 \text{ кг/м}^3 < 8900 \text{ кг/м}^3 < 10500 \text{ кг/м}^3$

Так как масса прямо пропорциональна плотности, то массы кубиков будут соотноситься так же:

$m_{\text{стекла}} < m_{\text{меди}} < m_{\text{серебра}}$

Следовательно, кубик из серебра имеет наибольшую массу, а кубик из стекла — наименьшую.

Ответ: Наибольшую массу имеет кубик из серебра, а наименьшую массу — кубик из стекла.

4. Два бруска, из алюминия и стали, имеют одинаковый объём. Какой из брусков обладает большей массой и во сколько раз? (Найдите отношение $\frac{m_2}{m_1}$.)

Дано:

$V_{алюм} = V_{стали} = V$ (объем алюминиевого и стального брусков)
$\rho_1 = 2700 \frac{кг}{м^3}$ (плотность алюминия)
$\rho_2 = 7800 \frac{кг}{м^3}$ (плотность стали)

Найти:

Какой из брусков обладает большей массой и во сколько раз? Найти отношение $\frac{m_2}{m_1}$

Решение:

Масса тела связана с его плотностью и объёмом через формулу: $m = \rho \cdot V$, где $m$ - масса, $\rho$ - плотность, $V$ - объём.

Обозначим массу алюминиевого бруска как $m_1$, а массу стального бруска как $m_2$. Тогда мы можем записать: $m_1 = \rho_1 \cdot V$ $m_2 = \rho_2 \cdot V$

Поскольку по условию задачи объёмы брусков одинаковы, масса каждого бруска прямо пропорциональна его плотности. Чтобы определить, какой брусок имеет большую массу, необходимо сравнить их плотности.

Плотность алюминия $\rho_1 = 2700 \frac{кг}{м^3}$.
Плотность стали $\rho_2 = 7800 \frac{кг}{м^3}$.

Так как $\rho_2 > \rho_1$ ($7800 > 2700$), то и масса стального бруска будет больше массы алюминиевого: $m_2 > m_1$.

Теперь найдем, во сколько раз масса стального бруска больше. для этого вычислим отношение масс $\frac{m_2}{m_1}$, как указано в задаче: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho_2 \cdot V}{\rho_1 \cdot V}$

Так как объём $V$ одинаков, он сокращается в числителе и знаменателе: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Подставим табличные значения плотностей и выполним расчет: $\frac{m_2}{m_1} = \frac{7800 \frac{кг}{м^3}}{2700 \frac{кг}{м^3}} = \frac{78}{27} = \frac{26}{9} \approx 2.89$

Ответ: большей массой обладает стальной брусок. Масса стального бруска больше массы алюминиевого примерно в 2.89 раза.

5. Во сколько раз масса кислорода объёмом 1 м³ больше массы водорода того же объёма? Необходимые данные возьмите из таблицы 5.

5. Дано:

$V_{O_2} = 1 \text{ м}^3$ (объем кислорода)

$V_{H_2} = 1 \text{ м}^3$ (объем водорода)

Из таблицы 5 (плотности газов при нормальных условиях):

Плотность кислорода $\rho_{O_2} = 1.43 \text{ кг/м}^3$

Плотность водорода $\rho_{H_2} = 0.09 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Во сколько раз масса кислорода больше массы водорода, то есть найти отношение $\frac{m_{O_2}}{m_{H_2}}$.

Решение:

Масса тела ($m$) связана с его плотностью ($\rho$) и объемом ($V$) следующей формулой:

$m = \rho \cdot V$

Масса кислорода ($m_{O_2}$) и масса водорода ($m_{H_2}$) могут быть выражены как:

$m_{O_2} = \rho_{O_2} \cdot V_{O_2}$

$m_{H_2} = \rho_{H_2} \cdot V_{H_2}$

Чтобы определить, во сколько раз масса кислорода больше массы водорода, необходимо найти их отношение:

$\frac{m_{O_2}}{m_{H_2}} = \frac{\rho_{O_2} \cdot V_{O_2}}{\rho_{H_2} \cdot V_{H_2}}$

Поскольку по условию задачи объемы газов равны ($V_{O_2} = V_{H_2}$), то объемы в числителе и знаменателе дроби сокращаются:

$\frac{m_{O_2}}{m_{H_2}} = \frac{\rho_{O_2}}{\rho_{H_2}}$

Теперь подставим числовые значения плотностей кислорода и водорода:

$\frac{m_{O_2}}{m_{H_2}} = \frac{1.43 \text{ кг/м}^3}{0.09 \text{ кг/м}^3} \approx 15.89$

Округлив полученное значение, можно сказать, что масса кислорода примерно в 16 раз больше массы водорода при одинаковом объеме.

Ответ: масса кислорода больше массы водорода того же объема примерно в 16 раз.

6. Кусок металла массой 21,9 г имеет объём 3 см³. Найдите плотность металла и, пользуясь таблицей 3, определите, что это за металл. Выразите плотность в $\frac{г}{с{м}^3}$; $\frac{кг}{{м}^3}$.

Дано:

$m = 21,9 \text{ г}$

$V = 3 \text{ см}^3$

$m = 21,9 \text{ г} = 0,0219 \text{ кг}$
$V = 3 \text{ см}^3 = 3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$\rho$ - плотность металла в $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ и $\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, определить металл.

Решение:

Плотность вещества ($\rho$) определяется как отношение массы тела ($m$) к его объему ($V$).

Формула для расчета плотности:

$\rho = \frac{m}{V}$

1. Найдем плотность металла в $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$, используя исходные данные:

$\rho = \frac{21,9 \text{ г}}{3 \text{ см}^3} = 7,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

2. Выразим полученную плотность в $\frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. Для этого воспользуемся соотношением: $1 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

$\rho = 7,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 7,3 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Также можно рассчитать плотность, используя значения в системе СИ:

$\rho = \frac{0,0219 \text{ кг}}{3 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3} = 7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

3. Определим, что это за металл. Для этого сравним полученное значение плотности со значениями в таблице плотностей твердых тел (в задаче указана таблица 3, мы воспользуемся стандартной таблицей).

Плотность олова составляет $7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ или $7,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$. Полученное нами значение совпадает с табличным значением плотности олова.

Ответ: плотность металла равна $7,3 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ или $7300 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$. Этот металл — олово.

7. Деревянный брусок длиной 10 см, шириной 5,5 см и высотой 2 см уравновешен на весах гирями 50 г, 20 г, 5 г, 2 г. Из какого дерева сделан брусок?

Дано:
Длина бруска, $l = 10$ см
Ширина бруска, $w = 5,5$ см
Высота бруска, $h = 2$ см
Массы гирь: $m_1 = 50$ г, $m_2 = 20$ г, $m_3 = 5$ г, $m_4 = 2$ г

Перевод в систему СИ:
$l = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
$w = 5,5 \text{ см} = 0,055 \text{ м}$
$h = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$
$m_1 = 50 \text{ г} = 0,05 \text{ кг}$
$m_2 = 20 \text{ г} = 0,02 \text{ кг}$
$m_3 = 5 \text{ г} = 0,005 \text{ кг}$
$m_4 = 2 \text{ г} = 0,002 \text{ кг}$

Найти:

Материал бруска (определить по плотности $\rho$).

Решение:

Чтобы определить, из какого дерева сделан брусок, необходимо найти его плотность и сравнить с табличными значениями плотности различных пород дерева. Плотность ($\rho$) вычисляется по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

где $m$ – масса тела, а $V$ – его объем.

1. Найдем массу бруска. Так как брусок уравновешен на весах гирями, его масса равна суммарной массе гирь:

$m = m_1 + m_2 + m_3 + m_4 = 50 \text{ г} + 20 \text{ г} + 5 \text{ г} + 2 \text{ г} = 77 \text{ г}$

2. Найдем объем бруска. Брусок имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем равен произведению длины, ширины и высоты:

$V = l \cdot w \cdot h = 10 \text{ см} \cdot 5,5 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 110 \text{ см}^3$

3. Теперь можем вычислить плотность древесины, из которой сделан брусок:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{77 \text{ г}}{110 \text{ см}^3} = 0,7 \text{ г/см}^3$

Переведем плотность в единицы СИ (кг/м³), чтобы сравнить с табличными данными:

$0,7 \text{ г/см}^3 = 0,7 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 0,7 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 0,7 \cdot 10^3 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

4. Сравним полученное значение плотности с табличными значениями плотности древесины. Плотность $700 \text{ кг/м}^3$ (или $0,7 \text{ г/см}^3$) соответствует плотности дуба, ясеня или клена. В школьных задачах чаще всего под этим значением подразумевается дуб.

Ответ: Плотность бруска составляет $700 \text{ кг/м}^3$, что соответствует плотности дуба. Следовательно, брусок сделан из дуба.

8*. Имеются две одинаковые банки: одна с водой, другая с керосином. Банки с жидкостями уравновесили на рычажных весах. У какой жидкости уровень выше — у воды или керосина?

Дано:

Две одинаковые банки, уравновешенные на рычажных весах.

Масса первой банки: $m_{б1}$

Масса второй банки: $m_{б2}$

Масса воды: $m_{в}$

Масса керосина: $m_{к}$

Плотность воды: $\rho_{в} \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$

Плотность керосина: $\rho_{к} \approx 800 \frac{кг}{м^3}$

Так как банки одинаковые, их массы равны: $m_{б1} = m_{б2} = m_{б}$.

Так как весы в равновесии, общие массы на чашах равны: $m_{б1} + m_{в} = m_{б2} + m_{к}$.

Следовательно, массы жидкостей равны: $m_{в} = m_{к} = m$.

Так как банки одинаковые, площади их поперечного сечения на любом уровне равны: $S_{1} = S_{2} = S$.

Найти:

Сравнить уровень воды ($h_{в}$) и уровень керосина ($h_{к}$).

Решение:

Масса жидкости может быть выражена через её плотность ($\rho$) и объём ($V$) по формуле:

$m = \rho \cdot V$

Поскольку массы воды и керосина равны ($m_{в} = m_{к}$), мы можем записать:

$\rho_{в} \cdot V_{в} = \rho_{к} \cdot V_{к}$

Объём жидкости в банке связан с уровнем (высотой) жидкости ($h$) и площадью поперечного сечения ($S$) соотношением $V = S \cdot h$. Так как банки одинаковые, площади их сечения равны. Подставим это выражение в наше равенство:

$\rho_{в} \cdot S \cdot h_{в} = \rho_{к} \cdot S \cdot h_{к}$

Сократим одинаковую для обеих банок площадь $S$:

$\rho_{в} \cdot h_{в} = \rho_{к} \cdot h_{к}$

Выразим отношение высот:

$\frac{h_{к}}{h_{в}} = \frac{\rho_{в}}{\rho_{к}}$

Подставим известные значения плотностей:

$\frac{h_{к}}{h_{в}} = \frac{1000 \frac{кг}{м^3}}{800 \frac{кг}{м^3}} = 1.25$

Так как отношение $\frac{h_{к}}{h_{в}} > 1$, то $h_{к} > h_{в}$.

Это можно объяснить и качественнно: плотность керосина меньше плотности воды. Чтобы уравновесить определенную массу воды, потребуется больший по объему, а значит, и более высокий по уровню, объем керосина, так как он "легче" воды при одинаковом объеме.

Ответ: уровень керосина будет выше, чем уровень воды.

9*. Ртутный медицинский термометр показал повышение температуры. Как изменилась в нём плотность ртути; объём; масса?

Решение

плотность ртути
Плотность вещества ($\rho$) связана с массой ($m$) и объёмом ($V$) формулой $\rho = \frac{m}{V}$. Чтобы понять, как изменилась плотность, нужно сначала рассмотреть, как изменились масса и объём. При повышении температуры объём ртути увеличивается (см. следующий пункт), а масса остаётся неизменной. В дроби $\frac{m}{V}$ числитель (масса) не меняется, а знаменатель (объём) увеличивается. Следовательно, значение всей дроби, то есть плотность, уменьшается.
Ответ: плотность ртути уменьшилась.

объём
Работа ртутного термометра основана на физическом явлении теплового расширения. Большинство веществ, включая ртуть, расширяются при нагревании. Это происходит потому, что при увеличении температуры атомы вещества начинают двигаться с большей скоростью, и среднее расстояние между ними увеличивается. В результате общий объём, занимаемый ртутью, возрастает. Именно это увеличение объёма и заставляет столбик ртути подниматься по узкой капиллярной трубке термометра.
Ответ: объём ртути увеличился.

масса
Масса является мерой количества вещества. Медицинский термометр представляет собой герметичную, замкнутую систему. В процессе измерения температуры ртуть не покидает термометр и не поступает в него извне. Таким образом, количество вещества (ртути) внутри термометра остаётся постоянным.
Ответ: масса ртути не изменилась.