Номер 8, страница 79 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 12. § 23. Плотность вещества. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 8, страница 79.

8*. Имеются две одинаковые банки: одна с водой, другая с керосином. Банки с жидкостями уравновесили на рычажных весах. У какой жидкости уровень выше — у воды или керосина?

Дано:

Две одинаковые банки, уравновешенные на рычажных весах.

Масса первой банки: $m_{б1}$

Масса второй банки: $m_{б2}$

Масса воды: $m_{в}$

Масса керосина: $m_{к}$

Плотность воды: $\rho_{в} \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$

Плотность керосина: $\rho_{к} \approx 800 \frac{кг}{м^3}$

Так как банки одинаковые, их массы равны: $m_{б1} = m_{б2} = m_{б}$.

Так как весы в равновесии, общие массы на чашах равны: $m_{б1} + m_{в} = m_{б2} + m_{к}$.

Следовательно, массы жидкостей равны: $m_{в} = m_{к} = m$.

Так как банки одинаковые, площади их поперечного сечения на любом уровне равны: $S_{1} = S_{2} = S$.

Найти:

Сравнить уровень воды ($h_{в}$) и уровень керосина ($h_{к}$).

Решение:

Масса жидкости может быть выражена через её плотность ($\rho$) и объём ($V$) по формуле:

$m = \rho \cdot V$

Поскольку массы воды и керосина равны ($m_{в} = m_{к}$), мы можем записать:

$\rho_{в} \cdot V_{в} = \rho_{к} \cdot V_{к}$

Объём жидкости в банке связан с уровнем (высотой) жидкости ($h$) и площадью поперечного сечения ($S$) соотношением $V = S \cdot h$. Так как банки одинаковые, площади их сечения равны. Подставим это выражение в наше равенство:

$\rho_{в} \cdot S \cdot h_{в} = \rho_{к} \cdot S \cdot h_{к}$

Сократим одинаковую для обеих банок площадь $S$:

$\rho_{в} \cdot h_{в} = \rho_{к} \cdot h_{к}$

Выразим отношение высот:

$\frac{h_{к}}{h_{в}} = \frac{\rho_{в}}{\rho_{к}}$

Подставим известные значения плотностей:

$\frac{h_{к}}{h_{в}} = \frac{1000 \frac{кг}{м^3}}{800 \frac{кг}{м^3}} = 1.25$

Так как отношение $\frac{h_{к}}{h_{в}} > 1$, то $h_{к} > h_{в}$.

Это можно объяснить и качественнно: плотность керосина меньше плотности воды. Чтобы уравновесить определенную массу воды, потребуется больший по объему, а значит, и более высокий по уровню, объем керосина, так как он "легче" воды при одинаковом объеме.

Ответ: уровень керосина будет выше, чем уровень воды.