Номер 3, страница 7 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 1. Прямая и отрезок - номер 3, страница 7.

Условие.

3 Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Задача требует рассмотреть все возможные случаи расположения трех прямых на плоскости так, чтобы каждые две из них пересекались. Условие попарного пересечения означает, что среди трех прямых нет параллельных.

Существует два возможных случая, приводящих к разному количеству точек пересечения.

Случай 1: Три прямые пересекаются в трех разных точках.

Это наиболее общий случай. Прямые попарно пересекаются, но ни одна точка пересечения не является общей для всех трех прямых. Обозначим прямые $a$, $b$ и $c$.

Пересечение прямых $a$ и $b$ дает точку $A$.

Пересечение прямых $a$ и $c$ дает точку $B$.

Пересечение прямых $b$ и $c$ дает точку $C$.

В этом случае точки $A$, $B$ и $C$ являются тремя различными точками. Визуально эти прямые образуют треугольник. Количество точек пересечения равно 3.

Ответ: 3 точки.

Случай 2: Все три прямые пересекаются в одной точке.

В этом частном случае все три прямые проходят через одну общую точку $O$. Такие прямые называются конкурентными. Тогда пересечение любой пары прямых ($a$ и $b$, $a$ и $c$, $b$ и $c$) происходит в одной и той же точке $O$. Таким образом, имеется только одна точка пересечения.

Ответ: 1 точка.

Других вариантов, таких как две точки пересечения, быть не может. Если бы две точки пересечения (например, $A$ и $B$) совпали, это означало бы, что все три прямые ($a, b, c$) проходят через одну точку, и тогда третья точка пересечения ($C$) также совпала бы с ними. Это соответствует второму случаю. Следовательно, возможны только 1 или 3 точки пересечения.