Номер 5, страница 8 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 1. Прямая и отрезок - номер 5, страница 8.

Условие.

5 Проведите прямую $a$ и отметьте на ней точки $A$ и $B$. Отметьте:

а) точки $M$ и $N$, лежащие на отрезке $AB$;

б) точки $P$ и $Q$, лежащие на прямой $a$, но не лежащие на отрезке $AB$;

в) точки $R$ и $S$, не лежащие на прямой $a$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для выполнения этого задания сначала построим основу — прямую $a$ с двумя точками $A$ и $B$ на ней. Прямая линия бесконечна в обе стороны. Отрезок $AB$ — это часть прямой $a$, ограниченная точками $A$ и $B$, включая сами эти точки.

Схематично это выглядит так:

... $A$ —————————— $B$ ... (это прямая $a$)

Теперь выполним каждое из условий задачи.

а) точки M и N, лежащие на отрезке AB

Точки $M$ и $N$ должны лежать на отрезке $AB$. Математически это условие записывается как $M \in [AB]$ и $N \in [AB]$. Это означает, что обе точки должны быть расположены между точками $A$ и $B$ (или совпадать с ними). Расположим их, например, так, что $M$ находится между $A$ и $N$, а $N$ — между $M$ и $B$.

Схематичное расположение точек:

... $A$ ——— $M$ ——— $N$ ——— $B$ ...

Ответ: Точки $M$ и $N$ отмечены на прямой $a$ между точками $A$ и $B$.

б) точки P и Q, лежащие на прямой a, но не лежащие на отрезке AB

Точки $P$ и $Q$ должны принадлежать прямой $a$, но не принадлежать отрезку $AB$. Математически это можно записать как $P \in a, Q \in a$ и $P \notin [AB], Q \notin [AB]$. Это означает, что точки лежат на прямой за пределами отрезка $AB$. Есть несколько вариантов их расположения. Например, разместим точку $P$ на прямой левее точки $A$, а точку $Q$ — правее точки $B$.

Схематичное расположение точек:

... $P$ ——— $A$ —————————— $B$ ——— $Q$ ...

Ответ: Точка $P$ отмечена на прямой $a$ так, что $A$ находится между $P$ и $B$. Точка $Q$ отмечена на прямой $a$ так, что $B$ находится между $A$ и $Q$.

в) точки R и S, не лежащие на прямой a

Точки $R$ и $S$ не должны принадлежать прямой $a$. Математическая запись: $R \notin a$ и $S \notin a$. Это означает, что мы можем расположить их в любом месте на плоскости, кроме самой прямой $a$. Например, расположим точку $R$ над прямой $a$, а точку $S$ — под прямой $a$.

Ниже приведено итоговое схематичное изображение, объединяющее все пункты:

$R$
... $P$ ——— $A$ ——— $M$ ——— $N$ ——— $B$ ——— $Q$ ... (прямая $a$)
$S$

Ответ: Точки $R$ и $S$ отмечены на плоскости таким образом, что они не лежат на прямой $a$.