Номер 8, страница 10 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 2. Луч и угол - номер 8, страница 10.

Условие.

8 Проведите прямую, отметьте на ней точки $A$ и $B$ и на отрезке $AB$ отметьте точку $C$.

а) Среди лучей $AB, BC, CA, AC$ и $BA$ назовите совпадающие лучи;

б) назовите луч, который является продолжением луча $CA$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи сначала необходимо представить описанную ситуацию. Проведем прямую и отметим на ней точки A, B и C так, чтобы точка C находилась на отрезке AB, то есть между точками A и B.

<----- A ----- C ----- B ----->

На основе этого расположения точек проанализируем заданные лучи. Луч определяется своей начальной точкой (началом) и направлением.

а)

Совпадающие лучи — это лучи, имеющие общее начало и одинаковое направление. Рассмотрим предложенные лучи:
- Луч AB: начинается в точке A и проходит через точку B (направлен вправо).
- Луч AC: начинается в точке A и проходит через точку C (направлен вправо).
Лучи AB и AC имеют общее начало в точке A и одно и то же направление. Следовательно, они совпадают.

- Луч BC: начинается в точке B и проходит через точку C (направлен влево).
- Луч BA: начинается в точке B и проходит через точку A (направлен влево).
Лучи BC и BA имеют общее начало в точке B и одно и то же направление. Следовательно, они тоже совпадают.

- Луч CA: начинается в точке C и проходит через точку A (направлен влево). Он является единственным лучом в списке с началом в точке C, поэтому он не совпадает ни с одним другим.
Таким образом, мы нашли две пары совпадающих лучей.
Ответ: Совпадающими являются лучи AB и AC, а также лучи BC и BA.

б)

Продолжением луча (или дополнительным лучом) называется луч, который имеет то же начало, что и данный, но направлен в противоположную сторону. Вместе с исходным лучом его продолжение образует целую прямую.

Луч CA имеет начало в точке C и направлен в сторону точки A (на нашей схеме — влево).

Следовательно, продолжение луча CA должно также начинаться в точке C, но быть направлено в противоположную сторону, то есть в сторону точки B (вправо). Такой луч называется лучом CB.

Теперь посмотрим на список лучей, данных в условии: AB, BC, CA, AC, BA. В этом списке луч CB отсутствует. Луч BC, который есть в списке, начинается в точке B и направлен влево, поэтому он не является продолжением луча CA.

Таким образом, ни один из перечисленных лучей не является продолжением луча CA. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка.
Ответ: Ни один из перечисленных в задаче лучей не является продолжением луча CA. Продолжением луча CA является луч CB.