Номер 14, страница 10 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 2. Луч и угол - номер 14, страница 10.

Условие.

14 Начертите неразвёрнутый угол $AOB$ и проведите:

а) луч $OC$, который делит угол $AOB$ на два угла;

б) луч $OD$, который не делит угол $AOC$ на два угла.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Сначала начертим неразвёрнутый угол $ \angle AOB $. Неразвёрнутый угол — это угол, градусная мера которого меньше $ 180^\circ $. У этого угла есть вершина в точке $O$ и два луча (стороны) $OA$ и $OB$.

а)

Чтобы луч $OC$ делил угол $ \angle AOB $ на два угла, он должен исходить из вершины угла $O$ и проходить между его сторонами, лучами $OA$ и $OB$. При проведении такого луча исходный угол $ \angle AOB $ разделяется на два новых угла: $ \angle AOC $ и $ \angle COB $. Сумма градусных мер этих двух углов равна градусной мере исходного угла: $ \angle AOC + \angle COB = \angle AOB $.

Ответ: Луч $OC$ (на рисунке синего цвета) проведён из вершины $O$ и расположен между лучами $OA$ и $OB$.

б)

Теперь рассмотрим угол $ \angle AOC $, образованный лучами $OA$ и $OC$. Чтобы луч $OD$ не делил угол $ \angle AOC $ на два угла, он должен исходить из вершины $O$, но не проходить между его сторонами $OA$ и $OC$. Это возможно, например, если луч $OD$ совпадает с одной из сторон угла ($OA$ или $OC$), или если он проходит вне угла $ \angle AOC $. Для наглядности проведём луч $OD$ так, чтобы он располагался между лучами $OC$ и $OB$ (то есть внутри угла $ \angle COB $). В этом случае луч $OD$ не проходит внутри угла $ \angle AOC $ и, следовательно, не делит его.

Ответ: Луч $OD$ (на рисунке красного цвета) проведён из вершины $O$ и не расположен между лучами $OA$ и $OC$. Например, он может быть проведён между лучами $OC$ и $OB$.