Номер 18, страница 12 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 3. Сравнение отрезков и углов - номер 18, страница 12.

Условие.

18 На луче с началом $O$ отмечены точки $A, B$ и $C$ так, что точка $B$ лежит между точками $O$ и $A$, а точка $A$ — между точками $O$ и $C$. Сравните отрезки $OB$ и $OA, OC$ и $OA, OB$ и $OC$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать взаимное расположение точек на луче на основе данных условий.

1. Дано, что точка B лежит между точками O и A. Это означает, что если двигаться по лучу от его начала O, мы сначала встретим точку B, а затем точку A. Следовательно, отрезок OB является частью отрезка OA, и его длина меньше. Математически это можно записать как $OB < OA$.

2. Дано, что точка A лежит между точками O и C. Аналогично, это означает, что точка A находится ближе к началу луча O, чем точка C. Отрезок OA является частью отрезка OC, и его длина меньше. Математически это записывается как $OA < OC$.

Объединив эти два условия, мы можем определить общий порядок точек на луче, начиная от точки O: сначала идет точка B, затем A, затем C. Таким образом, порядок точек: O, B, A, C. Это позволяет нам утверждать, что $OB < OA < OC$.

Теперь сравним заданные пары отрезков.

OB и OA

Из условия, что точка B лежит между O и A, напрямую следует, что отрезок OB короче отрезка OA.

Ответ: $OB < OA$.

OC и OA

Из условия, что точка A лежит между O и C, напрямую следует, что отрезок OA короче отрезка OC, или, что то же самое, отрезок OC длиннее отрезка OA.

Ответ: $OC > OA$.

OB и OC

Поскольку мы установили, что $OB < OA$ и $OA < OC$, то по свойству транзитивности для неравенств мы можем заключить, что OB меньше OC. Также это очевидно из общего порядка точек на луче (O, B, A, C), где B находится ближе к началу, чем C.

Ответ: $OB < OC$.