Номер 15, страница 10 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 2. Луч и угол - номер 15, страница 10.

Условие.

15. Сколько неразвёрнутых углов образуется при пересечении двух прямых?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

При пересечении двух прямых в одной точке образуется четыре угла, которые располагаются вокруг этой точки. Обозначим их условно как ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4.

Неразвёрнутым углом называется угол, градусная мера которого не равна $180^\circ$. Наша задача — посчитать количество именно таких углов.

Рассмотрим образовавшиеся четыре угла. Они попарно являются смежными и вертикальными. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$ (например, $∠1 + ∠2 = 180^\circ$), а вертикальные углы равны (например, $∠1 = ∠3$).

Так как прямые по условию пересекаются, а не совпадают, то ни один из этих четырёх углов не может быть равен $0^\circ$ или $180^\circ$. Если бы какой-то из углов был равен $180^\circ$, то лучи, его образующие, лежали бы на одной прямой, что означало бы, что и исходные две прямые совпадают. Таким образом, градусная мера каждого из углов ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4 строго больше $0^\circ$ и строго меньше $180^\circ$.

Поскольку ни один из этих четырёх углов не равен $180^\circ$, все они являются неразвёрнутыми.

Если рассматривать углы, составленные из двух смежных (например, $∠1+∠2$), то их сумма как раз составляет $180^\circ$, то есть они являются развёрнутыми и не подходят под условие задачи. В стандартной трактовке под углами, образованными при пересечении, понимают именно четыре наименьших угла.

Следовательно, при пересечении двух прямых образуется 4 неразвёрнутых угла.

Ответ: 4