Номер 21, страница 13 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 3. Сравнение отрезков и углов - номер 21, страница 13.

Условие.

21 Луч $OC$ делит угол $AOB$ на два угла. Сравните углы $AOB$ и $AOC$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи, луч $OC$ делит угол $AOB$ на два угла: $\angle AOC$ и $\angle COB$. Это означает, что луч $OC$ проходит между сторонами угла $AOB$.

Согласно аксиоме измерения углов, величина угла равна сумме величин углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. Для нашего случая это можно записать в виде формулы:
$\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$

Так как луч $OC$ делит угол $AOB$ на два угла, то градусная мера угла $COB$ является положительной величиной, то есть $\angle COB > 0$. Если бы $\angle COB = 0$, то луч $OC$ совпал бы с лучом $OB$, и угол $AOB$ не был бы разделен на два угла.

Поскольку величина угла $AOB$ является суммой величины угла $AOC$ и положительной величины угла $COB$, то величина угла $AOB$ всегда будет больше величины угла $AOC$.

Ответ: $\angle AOB > \angle AOC$