Номер 28, страница 16 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 4. Измерение отрезков - номер 28, страница 16.

Условие.

28 Начертите прямую и отметьте на ней точки $A$ и $B$. С помощью масштабной линейки отметьте точки $C$ и $D$ так, чтобы точка $B$ была серединой отрезка $AC$, а точка $D$ – серединой отрезка $BC$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи выполним последовательные шаги, используя линейку.

1. Начертим прямую линию и отметим на ней две произвольные точки A и B.

2. С помощью масштабной линейки измерим расстояние между точками A и B. Обозначим это расстояние переменной $d$. Таким образом, длина отрезка AB равна $d$ ($|AB| = d$).

Отметить точку C так, чтобы точка B была серединой отрезка AC

По определению, если точка B является серединой отрезка AC, то она делит его на два равных отрезка: AB и BC. Следовательно, их длины должны быть равны: $|AB| = |BC|$. Точки A, B и C при этом лежат на одной прямой.

Поскольку мы уже знаем длину отрезка AB, равную $d$, нам нужно отложить от точки B отрезок BC такой же длины. Этот отрезок нужно откладывать на прямой в сторону, противоположную точке A, чтобы точка B оказалась между A и C.

Итак, откладываем от точки B расстояние, равное $d$, вдоль прямой в направлении от точки A и ставим точку C. Теперь условие $|AB| = |BC| = d$ выполнено.

Отметить точку D так, чтобы точка D была серединой отрезка BC

Аналогично, если точка D является серединой отрезка BC, то она делит его на два равных отрезка: BD и DC. То есть, $|BD| = |DC|$. Точка D должна лежать на отрезке BC.

Длина отрезка BC нам известна из предыдущего шага: $|BC| = d$. Чтобы найти его середину, нужно разделить его длину пополам. Длина отрезка BD будет равна:

$|BD| = |BC| / 2 = d / 2$

С помощью линейки откладываем от точки B в сторону точки C расстояние, равное $d/2$, и ставим точку D.

В результате на прямой будут расположены четыре точки, удовлетворяющие всем условиям задачи. Если точка B была выбрана правее точки A, то порядок точек на прямой будет: A, B, D, C.

Ответ:

Алгоритм построения:

1. Начертить прямую и отметить на ней точки A и B.
2. Измерить расстояние между A и B, пусть оно равно $d$.
3. Отложить от точки B на прямой в сторону, противоположную точке A, отрезок длиной $d$. Конец этого отрезка будет точкой C.
4. Отложить от точки B на прямой в сторону точки C отрезок длиной $d/2$. Конец этого отрезка будет точкой D.