Номер 33, страница 17 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 4. Измерение отрезков - номер 33, страница 17.

Условие.

33. Точки $B$, $D$ и $M$ лежат на одной прямой. Известно, что $BD = 7$ см, $MD = 16$ см. Каким может быть расстояние $BM$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку точки $B$, $D$ и $M$ лежат на одной прямой, для нахождения расстояния $BM$ необходимо рассмотреть все возможные случаи их взаимного расположения. Существует два возможных варианта, удовлетворяющих условиям задачи.

Случай 1: Точка D лежит между точками B и M.

Если точки на прямой расположены в порядке B, D, M, то расстояние $BM$ равно сумме расстояний $BD$ и $DM$.

$BM = BD + DM$

Подставляем известные значения:

$BM = 7 \text{ см} + 16 \text{ см} = 23 \text{ см}$.

Случай 2: Точка B лежит между точками M и D.

Если точки на прямой расположены в порядке M, B, D, то расстояние $MD$ равно сумме расстояний $MB$ и $BD$.

$MD = MB + BD$

Чтобы найти расстояние $BM$ (которое равно $MB$), нужно из расстояния $MD$ вычесть расстояние $BD$.

$BM = MD - BD$

Подставляем известные значения:

$BM = 16 \text{ см} - 7 \text{ см} = 9 \text{ см}$.

(Третий случай, когда точка M лежит между B и D, невозможен, так как длина отрезка $BD$ (7 см) меньше длины отрезка $MD$ (16 см), и, следовательно, отрезок $MD$ не может быть частью отрезка $BD$.)

Таким образом, расстояние $BM$ может иметь два значения.

Ответ: $23$ см или $9$ см.