Номер 36, страница 17 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 4. Измерение отрезков - номер 36, страница 17.

Условие.

36 Лежат ли точки $A$, $B$ и $C$ на одной прямой, если $AC = 5 \text{ см}$, $AB = 3 \text{ см}$, $BC = 4 \text{ см}$?

Решение

Если точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, то больший из отрезков $AB$, $BC$ и $AC$ равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок $AC$) равен $5 \text{ см}$, а сумма двух других ($AB + BC$) равна $7 \text{ см}$. Поэтому точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Решение

Для того чтобы три точки $A$, $B$ и $C$ лежали на одной прямой, необходимо, чтобы длина самого большого из отрезков, образованных этими точками, была равна сумме длин двух других отрезков. Это следует из аксиомы измерения отрезков.

По условию задачи нам даны длины трех отрезков:
$AC = 5$ см
$AB = 3$ см
$BC = 4$ см

Самый большой из этих отрезков — $AC$, его длина составляет 5 см.

Теперь найдем сумму длин двух других отрезков, $AB$ и $BC$:
$AB + BC = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} = 7 \text{ см}$

Сравним длину самого большого отрезка с суммой длин двух других:
$AC = 5$ см
$AB + BC = 7$ см

Так как $5 \text{ см} \neq 7 \text{ см}$, то равенство $AC = AB + BC$ не выполняется.

Это означает, что точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой. В данном случае они образуют треугольник. Более того, так как выполняется равенство $AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ и $AC^2 = 5^2 = 25$, то по теореме, обратной теореме Пифагора, этот треугольник является прямоугольным.
Ответ: Нет, точки А, В и С не лежат на одной прямой.