Номер 38, страница 17 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 4. Измерение отрезков - номер 38, страница 17.

Условие.

38. На прямой отмечены точки O, A и B так, что $OA = 12 \text{ см}$, $OB = 9 \text{ см}$. Найдите расстояние между серединами отрезков OA и OB, если точка O:

а) лежит на отрезке AB;

б) не лежит на отрезке AB.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

а) лежит на отрезке AB

Пусть M — середина отрезка OA, а N — середина отрезка OB. По определению середины отрезка, расстояние от точки O до этих середин равно:

$OM = \frac{OA}{2} = \frac{12 \text{ см}}{2} = 6 \text{ см}$

$ON = \frac{OB}{2} = \frac{9 \text{ см}}{2} = 4,5 \text{ см}$

Если точка O лежит на отрезке AB, это означает, что точки A и B находятся по разные стороны от точки O. Следовательно, лучи OA и OB направлены в противоположные стороны. Середины отрезков, M и N, также будут находиться по разные стороны от точки O.

Расстояние между точками M и N (длина отрезка MN) в этом случае будет равно сумме расстояний OM и ON:

$MN = OM + ON = 6 + 4,5 = 10,5 \text{ см}$

Ответ: 10,5 см.

б) не лежит на отрезке AB

Пусть точка M — середина отрезка OA, а точка N — середина отрезка OB. Расстояния от точки O до этих середин, как и в предыдущем пункте, равны:

$OM = \frac{OA}{2} = 6 \text{ см}$

$ON = \frac{OB}{2} = 4,5 \text{ см}$

Если точка O не лежит на отрезке AB, это означает, что точки A и B находятся по одну сторону от точки O. Следовательно, лучи OA и OB сонаправлены. Середины отрезков, M и N, также будут находиться по одну сторону от точки O.

Расстояние между точками M и N в этом случае будет равно модулю разности расстояний OM и ON:

$MN = |OM - ON| = |6 - 4,5| = 1,5 \text{ см}$

Ответ: 1,5 см.