Номер 37, страница 17 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 4. Измерение отрезков - номер 37, страница 17.

Условие.

37 Точка $C$ — середина отрезка $AB$, точка $O$ — середина отрезка $AC$. Найдите:

a) $AC$, $CB$, $AO$ и $OB$, если $AB = 2$ см;

б) $AB$, $AC$, $AO$ и $OB$, если $CB = 3,2$ м.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

а)

Исходя из условия, точка С является серединой отрезка AB. Это означает, что отрезки AC и CB равны между собой и каждый из них равен половине длины отрезка AB.

Формула: $AC = CB = \frac{1}{2}AB$.

Подставим известное значение $AB = 2$ см:

$AC = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} = 1 \text{ см}$

$CB = 1 \text{ см}$

Далее, по условию, точка O является серединой отрезка AC. Это означает, что отрезки AO и OC равны и каждый из них равен половине длины отрезка AC.

Формула: $AO = \frac{1}{2}AC$.

Подставим найденное значение $AC = 1$ см:

$AO = \frac{1}{2} \cdot 1 \text{ см} = 0,5 \text{ см}$

Точки на отрезке расположены в следующем порядке: A, O, C, B. Длина отрезка OB равна сумме длин отрезков OC и CB. Так как O — середина AC, то $OC = AO$.

Формула: $OB = OC + CB = AO + CB$.

Подставим известные значения:

$OB = 0,5 \text{ см} + 1 \text{ см} = 1,5 \text{ см}$

Ответ: $AC = 1 \text{ см}$, $CB = 1 \text{ см}$, $AO = 0,5 \text{ см}$, $OB = 1,5 \text{ см}$.

б)

По условию, точка С — середина отрезка AB, следовательно $AC = CB$.

Так как дано, что $CB = 3,2$ м, то и $AC = 3,2$ м.

Длина отрезка AB равна сумме длин его частей AC и CB.

Формула: $AB = AC + CB$.

Подставим известные значения:

$AB = 3,2 \text{ м} + 3,2 \text{ м} = 6,4 \text{ м}$

Точка O — середина отрезка AC, следовательно $AO = \frac{1}{2}AC$.

Подставим значение AC:

$AO = \frac{1}{2} \cdot 3,2 \text{ м} = 1,6 \text{ м}$

Длина отрезка OB равна сумме длин отрезков OC и CB. Так как O — середина AC, то $OC = AO$.

Формула: $OB = OC + CB = AO + CB$.

Подставим известные значения:

$OB = 1,6 \text{ м} + 3,2 \text{ м} = 4,8 \text{ м}$

Ответ: $AB = 6,4 \text{ м}$, $AC = 3,2 \text{ м}$, $AO = 1,6 \text{ м}$, $OB = 4,8 \text{ м}$.