Номер 39, страница 17 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 4. Измерение отрезков - номер 39, страница 17.

Условие.

39 Отрезок, длина которого равна $a$, разделён произвольной точкой на два отрезка. Найдите расстояние между серединами этих отрезков.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Пусть имеется отрезок $AB$, длина которого равна $a$. На этом отрезке выбрана произвольная точка $C$, которая делит его на два отрезка: $AC$ и $CB$.

Обозначим длину первого отрезка $AC$ как $x$.

$|AC| = x$

Тогда длина второго отрезка $CB$ будет равна разности длины всего отрезка $AB$ и длины отрезка $AC$.

$|CB| = |AB| - |AC| = a - x$

Теперь найдем середины этих двух отрезков.

Пусть $M$ — середина отрезка $AC$. Расстояние от точки $A$ до точки $M$ составляет половину длины отрезка $AC$. Также, расстояние от точки $M$ до точки $C$ равно половине длины $AC$.

$|AM| = |MC| = \frac{|AC|}{2} = \frac{x}{2}$

Пусть $N$ — середина отрезка $CB$. Расстояние от точки $C$ до точки $N$ составляет половину длины отрезка $CB$.

$|CN| = \frac{|CB|}{2} = \frac{a - x}{2}$

Искомое расстояние — это расстояние между точками $M$ и $N$. Поскольку точка $C$ находится между точками $M$ и $N$, то для нахождения длины отрезка $MN$ нужно сложить длины отрезков $MC$ и $CN$.

$|MN| = |MC| + |CN|$

Подставим найденные значения длин отрезков:

$|MN| = \frac{x}{2} + \frac{a - x}{2}$

Складываем дроби с общим знаменателем:

$|MN| = \frac{x + (a - x)}{2} = \frac{x + a - x}{2} = \frac{a}{2}$

Таким образом, расстояние между серединами отрезков, на которые делится исходный отрезок, не зависит от положения делящей точки и всегда равно половине длины исходного отрезка.

Ответ: $\frac{a}{2}$