Номер 32, страница 17 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 4. Измерение отрезков - номер 32, страница 17.

Условие.

32. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что $AB = 12 \text{ см}$, $BC = 13,5 \text{ см}$. Какой может быть длина отрезка AC?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку в условии задачи сказано, что точки А, В и С лежат на одной прямой, но не указан их порядок, необходимо рассмотреть все возможные варианты их расположения.

Вариант 1: Точка В лежит между точками А и С.

В этом случае отрезок АС является суммой отрезков АВ и ВС. Схематично это можно изобразить так: А---В---С. Длина отрезка АС вычисляется по формуле:

$AC = AB + BC$

Подставляем известные значения длин отрезков:

$AC = 12 \text{ см} + 13,5 \text{ см} = 25,5 \text{ см}$

Ответ: 25,5 см.

Вариант 2: Точка А лежит между точками В и С.

В этом случае отрезок ВС является суммой отрезков ВА и АС. Схематично это можно изобразить так: В---А---С. Чтобы найти длину отрезка АС, нужно из длины всего отрезка ВС вычесть длину его части АВ (так как $AB = BA$).

$AC = BC - AB$

Подставляем известные значения:

$AC = 13,5 \text{ см} - 12 \text{ см} = 1,5 \text{ см}$

Ответ: 1,5 см.

Примечание: Третий возможный вариант, когда точка С лежит между точками А и В (А---С---В), невозможен, так как в этом случае длина отрезка АВ должна быть больше длины отрезка ВС ($AB = AC + CB$), а по условию $12 \text{ см} < 13,5 \text{ см}$. Расчет дал бы отрицательную длину для отрезка АС, что лишено физического смысла.