Номер 26, страница 16 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 4. Измерение отрезков - номер 26, страница 16.

Условие.

26. Найдите длины всех отрезков, изображённых на рисунке 31, если за единицу измерения принят отрезок:

а) KL

б) AB

Рис. 31

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения задачи необходимо сначала определить, как соотносятся длины отрезков, изображенных на рисунке. Для удобства введем условную единицу измерения, равную длине самого короткого отрезка — KL.

По рисунку видно, что:
- Длина отрезка KL является базовой, примем $KL = x$.
- Отрезок AB состоит из двух частей, каждая из которых равна KL. Следовательно, $AB = 2 \cdot KL = 2x$.
- Отрезок PQ по длине равен отрезку AB, то есть $PQ = 2 \cdot KL = 2x$.
- Отрезок CD состоит из четырех частей, каждая из которых равна KL. Следовательно, $CD = 4 \cdot KL = 4x$.
- Отрезок EF по длине равен отрезку CD, то есть $EF = 4 \cdot KL = 4x$.

Теперь найдем длины всех отрезков в соответствии с условиями задачи.

а)

Если за единицу измерения принят отрезок KL, это означает, что его длина равна 1.
$KL = 1$.
Тогда длины остальных отрезков будут равны:
$AB = 2 \cdot KL = 2 \cdot 1 = 2$.
$PQ = 2 \cdot KL = 2 \cdot 1 = 2$.
$CD = 4 \cdot KL = 4 \cdot 1 = 4$.
$EF = 4 \cdot KL = 4 \cdot 1 = 4$.
Ответ: $KL = 1$; $AB = 2$; $PQ = 2$; $CD = 4$; $EF = 4$.

б)

Если за единицу измерения принят отрезок AB, это означает, что его длина равна 1.
$AB = 1$.
Так как мы знаем, что $AB = 2 \cdot KL$, мы можем выразить длину KL:
$1 = 2 \cdot KL$, следовательно, $KL = \frac{1}{2}$.
Теперь найдем длины остальных отрезков в этой системе измерения:
$PQ = AB = 1$.
$CD = 4 \cdot KL = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$.
$EF = 4 \cdot KL = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$.
Ответ: $KL = \frac{1}{2}$; $AB = 1$; $PQ = 1$; $CD = 2$; $EF = 2$.