Номер 19, страница 12 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 3. Сравнение отрезков и углов - номер 19, страница 12.

Условие.

19 Точка $O$ является серединой отрезка $AB$. Можно ли совместить наложением отрезки:

а) $OA$ и $OB$;

б) $OA$ и $AB$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

а) OA и OB

По определению, середина отрезка делит его на два равных по длине отрезка. Поскольку точка $O$ является серединой отрезка $AB$, это означает, что длины отрезков $OA$ и $OB$ равны, то есть $OA = OB$. Два отрезка можно совместить наложением тогда и только тогда, когда их длины равны. Так как отрезки $OA$ и $OB$ имеют одинаковую длину, их можно совместить наложением.
Ответ: да, можно.

б) OA и AB

Точка $O$ является серединой отрезка $AB$, значит, длина всего отрезка $AB$ складывается из длин его частей $OA$ и $OB$: $AB = OA + OB$. Из предыдущего пункта мы знаем, что $OA = OB$. Следовательно, мы можем выразить длину отрезка $AB$ через длину $OA$: $AB = OA + OA = 2 \cdot OA$. Для того чтобы отрезки $OA$ и $AB$ можно было совместить наложением, их длины должны быть равны, то есть должно выполняться условие $OA = AB$. Однако мы получили, что $AB = 2 \cdot OA$. Таким образом, равенство $OA = AB$ было бы возможно, только если $OA = 2 \cdot OA$, что верно лишь при $OA = 0$. Если длина отрезка $OA$ равна нулю, то точки $A$, $O$ и $B$ совпадают, и отрезок $AB$ вырождается в точку. В общем случае, когда $AB$ является отрезком ненулевой длины, $OA \neq AB$. Поэтому совместить эти отрезки наложением нельзя.
Ответ: нет, нельзя.