Номер 13, страница 10 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 2. Луч и угол - номер 13, страница 10.

Условие.

13 Начертите неразвёрнутый угол. Отметьте точки $A$, $B$, $M$ и $N$ так, чтобы все точки отрезка $AB$ лежали внутри угла, а все точки отрезка $MN$ лежали вне угла.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения данной задачи необходимо выполнить построение в несколько шагов.

1. Построение неразвёрнутого угла.

   Неразвёрнутый угол — это угол, градусная мера которого не равна $180^\circ$. Начертим произвольный угол с вершиной в точке $O$. Лучи, исходящие из вершины, являются сторонами угла. Часть плоскости, заключённая между сторонами угла, называется его внутренней областью.

2. Размещение отрезка $AB$.

   По условию, все точки отрезка $AB$ должны лежать внутри угла. Внутренняя область неразвёрнутого угла является выпуклым множеством. Это свойство означает, что если концы отрезка (точки $A$ и $B$) лежат внутри этой области, то и весь отрезок целиком будет лежать в ней. Следовательно, для выполнения условия достаточно выбрать две любые точки $A$ и $B$ во внутренней области угла и соединить их отрезком.

3. Размещение отрезка $MN$.

   По условию, все точки отрезка $MN$ должны лежать вне угла. Это значит, что точки $M$ и $N$, а также все точки отрезка между ними, должны находиться во внешней области угла (т.е. не принадлежать ни сторонам угла, ни его внутренней области). Чтобы отрезок $MN$ гарантированно не пересекал внутреннюю область, его конечные точки $M$ и $N$ следует разместить в одной связной части внешней области. Например, можно расположить их в области, вертикальной исходному углу (образованной продолжениями его сторон за вершину).

Итоговый чертёж, демонстрирующий одно из возможных решений, представлен ниже.

На данном чертеже:

• Начерчен неразвёрнутый угол с вершиной в точке $O$. Его внутренняя область для наглядности закрашена светло-голубым цветом.
• Точки $A$ и $B$ расположены внутри угла, поэтому весь отрезок $AB$ (синий) также лежит внутри угла.
• Точки $M$ и $N$ расположены вне угла, и весь отрезок $MN$ (красный) также лежит вне угла.

Ответ: Чертеж, удовлетворяющий всем условиям задачи, представлен выше. Отрезок $AB$ полностью расположен во внутренней области неразвёрнутого угла, а отрезок $MN$ — в его внешней области.