Номер 7, страница 8 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 1. Прямая и отрезок - номер 7, страница 8.

Условие.

7 ☐ На рисунке 10 изображена прямая, на ней отмечены точки $A, B, C$ и $D$. Назовите все отрезки:

а) на которых лежит точка $C$;

б) на которых не лежит точка $B$.

Рис. 10

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

а) Точка C лежит на отрезке, если она является одним из его концов или находится между его концами. Исходя из расположения точек на прямой, определим искомые отрезки.

1. Отрезки, в которых точка C является одним из концов: это отрезки, соединяющие C с другими точками. Таких отрезков три: AC, BC, CD.

2. Отрезки, в которых точка C лежит между концами: для этого концы отрезка должны находиться по разные стороны от точки C. Слева от C находятся точки A и B, справа — точка D. Комбинируя их, получаем отрезки AD и BD.

Объединив оба случая, получаем все отрезки, на которых лежит точка C.

Ответ: AC, BC, CD, AD, BD.

б) Точка B не лежит на отрезке, если она не является ни одним из его концов и не находится между ними. Перечислим все возможные отрезки, которые можно построить на точках A, B, C, D, и проверим их.

Всего можно образовать 6 отрезков: AB, AC, AD, BC, BD, CD.

1. Отрезки, содержащие точку B как конец: AB, BC, BD.

2. Отрезки, содержащие точку B как внутреннюю точку (лежащую между концами): AC (B лежит между A и C), AD (B лежит между A и D).

3. Оставшийся отрезок — CD. Точка B не является его концом (концы — C и D) и не лежит между его концами. Следовательно, это единственный отрезок, на котором не лежит точка B.

Ответ: CD.