Номер 6, страница 8 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 1. Прямая и отрезок - номер 6, страница 8.

Условие.

6. Проведите прямую и отметьте на ней три точки. Сколько отрезков получилось на прямой?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи необходимо выполнить два шага, указанных в условии.

1. Проведем прямую линию.

2. Отметим на этой прямой три произвольные точки. Для удобства назовем их А, В и С.

Теперь посчитаем, сколько отрезков получилось. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка).

Перечислим все возможные пары точек, которые образуют отрезки:

• Отрезок с концами в точках А и В (отрезок АВ).
• Отрезок с концами в точках В и С (отрезок ВС).
• Отрезок с концами в точках А и С (отрезок АС), который включает в себя два предыдущих отрезка.

Таким образом, три точки на одной прямой образуют три отрезка.

Эту задачу можно также решить с помощью комбинаторики. Количество отрезков — это количество способов выбрать 2 точки из 3 имеющихся. Это можно рассчитать по формуле числа сочетаний из $n$ по $k$: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В нашем случае общее число точек $n = 3$, а для образования одного отрезка нужно $k = 2$ точки.

$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = 3$.

Ответ: 3.