Номер 40, страница 17 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 4. Измерение отрезков - номер 40, страница 17.

Условие.

40 □ Отрезок, равный 28 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Обозначим длины трех отрезков как $a$, $b$ и $c$, где $b$ — длина среднего отрезка, а $a$ и $c$ — длины крайних отрезков.

По условию, общая длина отрезка составляет 28 см. Это означает, что сумма длин трех его частей равна 28 см. Запишем это в виде уравнения:

$a + b + c = 28$

Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Это расстояние складывается из половины длины первого отрезка ($\frac{a}{2}$), полной длины среднего отрезка ($b$) и половины длины третьего отрезка ($\frac{c}{2}$). Составим второе уравнение:

$\frac{a}{2} + b + \frac{c}{2} = 16$

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:

$\begin{cases} a + b + c = 28 \\ \frac{a}{2} + b + \frac{c}{2} = 16 \end{cases}$

Для решения системы умножим обе части второго уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

$2 \cdot (\frac{a}{2} + b + \frac{c}{2}) = 2 \cdot 16$

$a + 2b + c = 32$

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

$\begin{cases} a + b + c = 28 \\ a + 2b + c = 32 \end{cases}$

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти значение $b$:

$(a + 2b + c) - (a + b + c) = 32 - 28$

Раскроем скобки:

$a + 2b + c - a - b - c = 4$

Приведем подобные слагаемые:

$b = 4$

Следовательно, длина среднего отрезка равна 4 см.

Ответ: 4 см.