Номер 47, страница 21 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 5. Измерение углов - номер 47, страница 21.

Условие.

47 $\square$ Луч OE делит угол AOB на два угла. Найдите $\angle AOB$, если:

a) $\angle AOE = 44^\circ$, $\angle EOB = 77^\circ$;

б) $\angle AOE = 12^\circ 37'$, $\angle EOB = 108^\circ 25'$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи, луч OE делит угол AOB на два угла: ∠AOE и ∠EOB. Это означает, что луч OE проходит между сторонами угла AOB. Согласно аксиоме измерения углов, величина угла AOB равна сумме величин углов, на которые он разбивается лучом.

Формула для нахождения угла AOB:

$\angle AOB = \angle AOE + \angle EOB$

а)

Нам даны значения углов: $\angle AOE = 44^\circ$ и $\angle EOB = 77^\circ$.

Подставим эти значения в формулу:

$\angle AOB = 44^\circ + 77^\circ = 121^\circ$

Ответ: $121^\circ$.

б)

Нам даны значения углов: $\angle AOE = 12^\circ37'$ и $\angle EOB = 108^\circ25'$.

Чтобы найти $\angle AOB$, сложим градусы с градусами, а минуты с минутами:

$\angle AOB = (12^\circ + 108^\circ) + (37' + 25')$

Сумма градусов: $12^\circ + 108^\circ = 120^\circ$.

Сумма минут: $37' + 25' = 62'$.

Поскольку в одном градусе 60 минут ($1^\circ = 60'$), мы можем представить 62 минуты как:

$62' = 60' + 2' = 1^\circ2'$

Теперь добавим полученный $1^\circ$ к сумме градусов:

$\angle AOB = 120^\circ + 1^\circ2' = 121^\circ2'$

Ответ: $121^\circ2'$.