Номер 49, страница 21 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 5. Измерение углов - номер 49, страница 21.

Условие.

49 Луч OC делит угол AOB на два угла. Найдите угол AOC, если $\angle AOB=155^\circ$, а угол AOC на $15^\circ$ больше угла COB.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку луч ОС делит угол АОВ на два угла (АОС и СОВ), то величина угла АОВ равна сумме величин этих двух углов. Это можно записать с помощью формулы:

$\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$

Из условия задачи нам известны следующие данные:

1. $\angle AOB = 155^\circ$
2. Угол АОС на $15^\circ$ больше угла СОВ. Это можно записать как: $\angle AOC = \angle COB + 15^\circ$

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это градусная мера угла СОВ. Тогда:

$\angle COB = x$

Соответственно, градусная мера угла АОС будет:

$\angle AOC = x + 15^\circ$

Теперь подставим эти выражения и известное значение $\angle AOB$ в первую формулу:

$155^\circ = (x + 15^\circ) + x$

Решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$:

$155 = 2x + 15$

$155 - 15 = 2x$

$140 = 2x$

$x = \frac{140}{2}$

$x = 70^\circ$

Мы нашли, что градусная мера угла СОВ равна $70^\circ$.

Теперь найдем искомый угол АОС, подставив найденное значение $x$ в соответствующее выражение:

$\angle AOC = x + 15^\circ = 70^\circ + 15^\circ = 85^\circ$

Ответ: $85^\circ$