Номер 55, страница 24 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 55, страница 24.

Условие.

55 Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить определение и свойство смежных углов. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, образуя прямую линию. Главное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$.

Острый угол

Сначала начертим острый угол. Острый угол — это угол, градусная мера которого больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$. Обозначим его $\angle AOB$. Для построения смежного угла продлим луч $AO$ за точку $O$, получив прямую $AC$. Угол $\angle BOC$ является смежным с углом $\angle AOB$.

Найдем градусную меру угла $\angle BOC$. По свойству смежных углов, их сумма равна $180^\circ$: $\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$.

Следовательно, $\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB$.

Поскольку $\angle AOB$ — острый, то $0^\circ < \angle AOB < 90^\circ$. Вычитая это неравенство из $180^\circ$, получаем: $180^\circ - 90^\circ < 180^\circ - \angle AOB < 180^\circ - 0^\circ$.

Это означает, что $90^\circ < \angle BOC < 180^\circ$. Угол с такой градусной мерой является тупым.

Ответ: смежный угол к острому углу является тупым.

Прямой угол

Начертим прямой угол $\angle AOB$, градусная мера которого равна $90^\circ$. Чтобы построить смежный ему угол, продлим сторону $AO$ за вершину $O$ до образования прямой $AC$. Угол $\angle BOC$ будет смежным с углом $\angle AOB$.

Сумма этих смежных углов равна $180^\circ$: $\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$.

Найдем градусную меру угла $\angle BOC$: $\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Угол, равный $90^\circ$, является прямым.

Ответ: смежный угол к прямому углу является прямым.

Тупой угол

Начертим тупой угол $\angle AOB$, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$. Для построения смежного угла продлим одну из его сторон, например $AO$, за вершину $O$, чтобы получить прямую $AC$. Образовавшийся угол $\angle BOC$ будет смежным с исходным углом $\angle AOB$.

По свойству смежных углов: $\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ$.

Отсюда, $\angle BOC = 180^\circ - \angle AOB$.

Так как $\angle AOB$ — тупой, то $90^\circ < \angle AOB < 180^\circ$. Вычитая это неравенство из $180^\circ$, получаем: $180^\circ - 180^\circ < 180^\circ - \angle AOB < 180^\circ - 90^\circ$.

Это означает, что $0^\circ < \angle BOC < 90^\circ$. Угол с такой градусной мерой является острым.

Ответ: смежный угол к тупому углу является острым.