Номер 57, страница 24 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 57, страница 24.

Условие.

57 Начертите неразвёрнутый угол $MON$ и отметьте точку $P$ внутри угла и точку $Q$ — вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки $P$ и $Q$ проведите прямые, перпендикулярные к прямым $OM$ и $ON$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи выполним построения шаг за шагом, используя чертёжный угольник и линейку.

1. Сначала начертим неразвёрнутый угол, то есть угол, градусная мера которого не равна $180°$. Обозначим его $∠MON$ с вершиной в точке $O$.
2. Затем отметим точку $P$ в любой области внутри угла и точку $Q$ в любой области вне угла.

Построение перпендикуляров через точку P.
- Чтобы провести прямую, перпендикулярную стороне $OM$ и проходящую через точку $P$, нужно приложить один из катетов (сторон, образующих прямой угол) чертёжного угольника к прямой $OM$. Затем, не меняя положения угольника относительно прямой $OM$, нужно сдвигать его вдоль неё, пока второй катет не пройдёт через точку $P$. После этого, используя линейку, проводим прямую $p_1$ вдоль этого второго катета. По построению, $p_1 \perp OM$.
- Аналогичная процедура выполняется для построения прямой, перпендикулярной стороне $ON$. Прикладываем катет угольника к прямой $ON$, совмещаем второй катет с точкой $P$ и проводим прямую $p_2$. По построению, $p_2 \perp ON$.

Построение перпендикуляров через точку Q.
- Для точки $Q$ повторяем те же самые действия. Сначала строим прямую $q_1$, перпендикулярную прямой $OM$. Для этого совмещаем катет угольника с прямой $OM$, а второй катет — с точкой $Q$, и проводим прямую. Получаем $q_1 \perp OM$.
- Затем строим прямую $q_2$, перпендикулярную прямой $ON$. Совмещаем катет угольника с прямой $ON$, второй катет — с точкой $Q$, и проводим прямую. Получаем $q_2 \perp ON$.

Ответ:

В результате выполненных построений через точки $P$ и $Q$ проведены прямые, перпендикулярные сторонам угла $OM$ и $ON$. Итоговый чертёж выглядит следующим образом: