Номер 60, страница 24 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 60, страница 24.

Условие.

60 □ Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Да, это утверждение является верным. Проведем доказательство.

Свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда составляет $180^\circ$. Пусть у нас есть два смежных угла, назовем их $\alpha$ и $\beta$. Тогда мы можем записать равенство:

$\alpha + \beta = 180^\circ$

В условии задачи сказано, что эти смежные углы равны между собой. Это означает, что $\alpha = \beta$.

Теперь мы можем подставить в первое уравнение $\alpha$ вместо $\beta$ (поскольку они равны):

$\alpha + \alpha = 180^\circ$

Упростим выражение:

$2\alpha = 180^\circ$

Найдем значение угла $\alpha$, разделив обе части уравнения на 2:

$\alpha = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$

Поскольку $\alpha = \beta$, то и $\beta$ также равен $90^\circ$.

По определению, угол, величина которого равна $90^\circ$, называется прямым углом. Таким образом, если смежные углы равны, то каждый из них равен $90^\circ$, а значит, они являются прямыми углами.

Ответ: Да, утверждение верно.