Номер 56, страница 24 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 56, страница 24.

Условие.

56 Начертите неразвёрнутый угол $hk$. Постройте угол $h_1k_1$, так, чтобы углы $hk$ и $h_1k_1$ были вертикальными.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Задача состоит в построении угла, вертикального данному. Для этого необходимо вспомнить определение вертикальных углов и следовать простому алгоритму построения.

Вертикальные углы — это пара углов, которые образуются при пересечении двух прямых, при этом стороны одного угла являются продолжением сторон другого. Важным свойством вертикальных углов является их равенство.

Алгоритм построения

1. Начертите произвольный неразвёрнутый угол. Неразвёрнутый угол — это угол, градусная мера которого строго больше $0^\circ$ и строго меньше $180^\circ$. Обозначим стороны этого угла как лучи $h$ и $k$, выходящие из общей вершины, которую можно обозначить как точка $O$. Таким образом, мы получаем угол $hk$.
2. Продолжите луч $h$ за вершину $O$. Для этого проведите из точки $O$ луч $h_1$ так, чтобы он лежал на той же прямой, что и луч $h$, но был направлен в противоположную сторону. Лучи $h$ и $h_1$ вместе образуют прямую.
3. Аналогичным образом продолжите луч $k$ за вершину $O$. Проведите из точки $O$ луч $k_1$, который является дополнением луча $k$ до прямой.
4. Лучи $h_1$ и $k_1$ образуют новый угол $h_1k_1$. Этот угол, по определению, является вертикальным исходному углу $hk$.

В результате мы имеем две пересекающиеся прямые, которые образуют две пары равных вертикальных углов. Одна пара — это углы $hk$ и $h_1k_1$, а другая — углы $hk_1$ и $h_1k$.

Ответ: Для построения угла $h_1k_1$, вертикального углу $hk$, необходимо продлить каждую из сторон угла $hk$ (лучи $h$ и $k$) за его вершину. Новые лучи $h_1$ и $k_1$, являющиеся продолжениями исходных, и образуют искомый вертикальный угол $h_1k_1$.