Номер 53, страница 21 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 5. Измерение углов - номер 53, страница 21.

Условие.

53 Луч $l$ является биссектрисой неразвёрнутого угла $hk$. Может ли угол $hl$ быть прямым или тупым?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

По определению, биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. Если луч $l$ является биссектрисой угла $hk$, то он делит его на два равных угла: $\angle hl$ и $\angle lk$. Следовательно, $\angle hl = \angle lk$, и величина всего угла $hk$ равна их сумме: $\angle hk = \angle hl + \angle lk = 2 \cdot \angle hl$.

В условии задачи сказано, что угол $hk$ является неразвёрнутым. Неразвёрнутый угол — это угол, градусная мера которого строго меньше $180^\circ$ и больше $0^\circ$. Это можно записать в виде неравенства: $0^\circ < \angle hk < 180^\circ$.

Может ли угол hl быть прямым?

Прямой угол равен $90^\circ$. Предположим, что угол $hl$ является прямым, то есть $\angle hl = 90^\circ$.

Тогда, используя формулу $\angle hk = 2 \cdot \angle hl$, мы можем найти величину угла $hk$: $\angle hk = 2 \cdot 90^\circ = 180^\circ$.

Угол, равный $180^\circ$, является развёрнутым. Это противоречит условию задачи, в котором указано, что угол $hk$ — неразвёрнутый ($\angle hk < 180^\circ$). Следовательно, наше предположение было неверным.

Ответ: Нет, угол $hl$ не может быть прямым.

Может ли угол hl быть тупым?

Тупой угол — это угол, который больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Предположим, что угол $hl$ является тупым, то есть $\angle hl > 90^\circ$.

Тогда для величины угла $hk$ будет справедливо неравенство: $\angle hk = 2 \cdot \angle hl > 2 \cdot 90^\circ$, что означает $\angle hk > 180^\circ$.

Этот результат также противоречит условию, что угол $hk$ — неразвёрнутый ($\angle hk < 180^\circ$). Следовательно, и это предположение неверно.

Ответ: Нет, угол $hl$ не может быть тупым.