Номер 48, страница 21 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 5. Измерение углов - номер 48, страница 21.

Условие.

48 Луч $\text{OC}$ делит угол $\angle AOB$ на два угла. Найдите угол $\angle COB$, если $\angle AOB = 78^{\circ}$, а угол $\angle AOC$ на $18^{\circ}$ меньше угла $\angle BOC$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку луч OC делит угол AOB на два угла (AOC и COB), то градусная мера угла AOB равна сумме градусных мер углов AOC и COB.
$∠AOB = ∠AOC + ∠COB$

Введем переменную. Пусть градусная мера угла COB (или BOC) будет равна $x$.
$∠COB = x$

По условию задачи, угол AOC на 18° меньше угла BOC. Значит, его градусная мера будет равна $x - 18°$.
$∠AOC = x - 18°$

Нам известно, что $∠AOB = 78°$. Подставим все известные значения в исходную формулу и составим уравнение:
$(x - 18°) + x = 78°$

Решим полученное уравнение:
$2x - 18° = 78°$
$2x = 78° + 18°$
$2x = 96°$
$x = \frac{96°}{2}$
$x = 48°$

За $x$ мы принимали градусную меру искомого угла COB. Таким образом, $∠COB = 48°$.

Ответ: 48°