Номер 54, страница 24 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 54, страница 24.

Условие.

54 Начертите острый угол $AOB$ и на продолжении луча $OB$ отметьте точку $D$. Сравните углы $AOB$ и $AOD$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи выполним построение и рассуждения по шагам.

1. Сначала начертим острый угол $AOB$. Острым называется угол, градусная мера которого больше $0^\circ$ и меньше $90^\circ$. Итак, по условию мы имеем: $0^\circ < \angle AOB < 90^\circ$.

2. Далее, на продолжении луча $OB$ отметим точку $D$. Это означает, что мы проводим луч из точки $O$ в направлении, противоположном лучу $OB$. В результате точки $D$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой. Угол, образованный лучами $OD$ и $OB$, является развёрнутым, и его величина равна $180^\circ$. То есть, $\angle DOB = 180^\circ$.

3. Теперь рассмотрим углы $AOB$ и $AOD$. Эти углы имеют общую вершину $O$ и общую сторону $OA$. Две другие их стороны, $OB$ и $OD$, являются дополнительными лучами (вместе они образуют прямую). Углы, обладающие такими свойствами, называются смежными.

4. Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$. Для наших углов это записывается так:

$\angle AOB + \angle AOD = 180^\circ$

5. Из этого равенства мы можем выразить величину угла $AOD$ через величину угла $AOB$:

$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB$

6. Теперь сравним углы. Мы знаем, что $\angle AOB$ — острый, то есть $\angle AOB < 90^\circ$. Подставим это неравенство в выражение для $\angle AOD$. Если из $180^\circ$ вычесть число, меньшее $90^\circ$, то результат будет больше, чем $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Следовательно, $\angle AOD > 90^\circ$.

Угол, который больше $90^\circ$, называется тупым. Значит, угол $AOD$ — тупой.

7. Сравнивая острый угол $AOB$ (который меньше $90^\circ$) и тупой угол $AOD$ (который больше $90^\circ$), мы можем однозначно заключить, что острый угол меньше тупого.

Таким образом, $\angle AOB < \angle AOD$.

Ответ: Угол $AOB$ меньше угла $AOD$.