Номер 51, страница 21 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 5. Измерение углов - номер 51, страница 21.

Условие.

51 На рисунке 38 угол AOD — прямой, $∠AOB = ∠BOC = ∠COD$. Найдите угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD.

Рис. 38

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи, угол $AOD$ — прямой, следовательно, его градусная мера равна $90^\circ$.

$ \angle AOD = 90^\circ $

Этот угол состоит из трёх равных углов: $\angle AOB$, $\angle BOC$ и $\angle COD$.

$ \angle AOB = \angle BOC = \angle COD $

Сумма этих углов равна углу $AOD$:

$ \angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD $

Так как углы равны, можно записать:

$ 90^\circ = 3 \cdot \angle AOB $

Отсюда находим величину каждого из этих углов:

$ \angle AOB = \frac{90^\circ}{3} = 30^\circ $

Следовательно, $ \angle AOB = \angle BOC = \angle COD = 30^\circ $.

Пусть $OK$ — биссектриса угла $AOB$, а $OL$ — биссектриса угла $COD$. Нам нужно найти величину угла $KOL$.

Биссектриса делит угол на два равных угла. Найдем величину половины угла $AOB$ и половины угла $COD$:

$ \angle KOB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 30^\circ = 15^\circ $

$ \angle COL = \frac{1}{2} \angle COD = \frac{1}{2} \cdot 30^\circ = 15^\circ $

Угол $KOL$, образованный биссектрисами, состоит из суммы трех углов: $\angle KOB$, $\angle BOC$ и $\angle COL$.

$ \angle KOL = \angle KOB + \angle BOC + \angle COL $

Подставим известные значения:

$ \angle KOL = 15^\circ + 30^\circ + 15^\circ = 60^\circ $

Ответ: $60^\circ$.