Номер 50, страница 21 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 5. Измерение углов - номер 50, страница 21.

Условие.

50 ☐ Угол AOB является частью угла AOC. Известно, что $\angle AOC = 108^\circ$, $\angle AOB = 3\angle BOC$. Найдите угол AOB.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Поскольку угол AOB является частью угла AOC, это означает, что луч OB проходит между сторонами OA и OC. Следовательно, величина угла AOC равна сумме величин углов AOB и BOC.

Мы можем записать это в виде формулы:

$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$

По условию задачи нам дано:

$\angle AOC = 108^\circ$

$\angle AOB = 3 \cdot \angle BOC$

Для решения задачи введем переменную. Пусть градусная мера угла BOC будет $x$. Тогда, исходя из условия, градусная мера угла AOB будет $3x$.

Теперь подставим эти значения в нашу первую формулу:

$3x + x = 108^\circ$

Объединим слагаемые с $x$:

$4x = 108^\circ$

Найдем $x$:

$x = \frac{108^\circ}{4}$

$x = 27^\circ$

Таким образом, мы нашли величину угла BOC: $\angle BOC = 27^\circ$.

Теперь найдем искомый угол AOB, подставив значение $x$ в выражение для этого угла:

$\angle AOB = 3x = 3 \cdot 27^\circ = 81^\circ$.

Ответ: $81^\circ$