Номер 63, страница 24 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 63, страница 24.

Условие.

63 Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Да, углы, смежные с равными углами, также будут равны между собой. Приведем доказательство этого факта.

Пусть нам даны два равных угла, назовем их $\angle 1$ и $\angle 2$. По условию задачи, их градусные меры равны: $\angle 1 = \angle 2$.

Возьмем угол $\angle 3$, который является смежным с $\angle 1$, и угол $\angle 4$, который является смежным с $\angle 2$.

Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^{\circ}$ (развернутому углу). На основе этого свойства мы можем составить два уравнения:

$\angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ}$

$\angle 2 + \angle 4 = 180^{\circ}$

Теперь выразим из каждого уравнения величину смежного угла:

Из первого уравнения: $\angle 3 = 180^{\circ} - \angle 1$

Из второго уравнения: $\angle 4 = 180^{\circ} - \angle 2$

Мы знаем, что по условию $\angle 1 = \angle 2$. Это означает, что вычитаемые в правых частях наших выражений равны. Если из одного и того же числа ($180^{\circ}$) вычесть равные величины, то результаты будут одинаковыми.

Следовательно, $180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - \angle 2$, а значит и $\angle 3 = \angle 4$.

Таким образом, мы доказали, что углы, смежные с равными углами, равны.

Ответ: Да, равны.