Номер 64, страница 24 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 64, страница 24.

Условие.

64 $\square$ Найдите изображённые на рисунке 41 углы:

а) 1, 3, 4, если $\angle 2 = 117^{\circ}$;

б) 1, 2, 4, если $\angle 3 = 43^{\circ}27'$;

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов, образованных при пересечении двух прямых. Предполагается, что на рисунке 41 изображены две пересекающиеся прямые, образующие четыре угла, пронумерованные по порядку. В этом случае углы связаны следующими соотношениями:

• Вертикальные углы равны. Это означает, что $\angle 1 = \angle 3$ и $\angle 2 = \angle 4$.
• Смежные углы в сумме дают $180°$. Это означает, что $\angle 1 + \angle 2 = 180°$, $\angle 2 + \angle 3 = 180°$, $\angle 3 + \angle 4 = 180°$ и $\angle 4 + \angle 1 = 180°$.

а) Найти $\angle 1, \angle 3, \angle 4$, если $\angle 2 = 117°$.

1. Углы $\angle 2$ и $\angle 4$ являются вертикальными, следовательно, они равны.
$\angle 4 = \angle 2 = 117°$.

2. Углы $\angle 1$ и $\angle 2$ являются смежными, их сумма равна $180°$.
$\angle 1 + \angle 2 = 180°$
$\angle 1 = 180° - \angle 2 = 180° - 117° = 63°$.

3. Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ являются вертикальными, следовательно, они равны.
$\angle 3 = \angle 1 = 63°$.

Ответ: $\angle 1 = 63°$, $\angle 3 = 63°$, $\angle 4 = 117°$.

б) Найти $\angle 1, \angle 2, \angle 4$, если $\angle 3 = 43°27'$.

1. Углы $\angle 1$ и $\angle 3$ являются вертикальными, следовательно, они равны.
$\angle 1 = \angle 3 = 43°27'$.

2. Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются смежными, их сумма равна $180°$.
$\angle 2 + \angle 3 = 180°$
$\angle 2 = 180° - \angle 3 = 180° - 43°27'$.
Для вычитания представим $180°$ как $179°60'$ (поскольку $1° = 60'$).
$\angle 2 = 179°60' - 43°27' = (179-43)°(60-27)' = 136°33'$.

3. Углы $\angle 2$ и $\angle 4$ являются вертикальными, следовательно, они равны.
$\angle 4 = \angle 2 = 136°33'$.

Ответ: $\angle 1 = 43°27'$, $\angle 2 = 136°33'$, $\angle 4 = 136°33'$.