Номер 62, страница 24 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 1. Начальные геометрические сведения. Параграф 6. Перпендикулярные прямые - номер 62, страница 24.

Условие.

62 На рисунке 46 углы $BOD$ и $COD$ равны.

Найдите угол $AOD$, если $\angle COB=148^{\circ}$.

Рис. 46

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

По условию задачи дано, что углы $ \angle BOD $ и $ \angle COD $ равны. Также известно, что $ \angle COB = 148^\circ $.

Угол $ \angle COB $ состоит из суммы двух углов: $ \angle COD $ и $ \angle BOD $.

$ \angle COB = \angle COD + \angle BOD $

Поскольку $ \angle BOD = \angle COD $, мы можем записать:

$ \angle COB = \angle BOD + \angle BOD = 2 \cdot \angle BOD $

Отсюда мы можем найти величину угла $ \angle BOD $:

$ \angle BOD = \frac{\angle COB}{2} = \frac{148^\circ}{2} = 74^\circ $

Из рисунка видно, что точки A, O и B лежат на одной прямой, следовательно, угол $ \angle AOB $ является развернутым и его величина составляет $ 180^\circ $.

Углы $ \angle AOD $ и $ \angle BOD $ являются смежными, и их сумма равна развернутому углу $ \angle AOB $.

$ \angle AOD + \angle BOD = 180^\circ $

Теперь мы можем найти искомый угол $ \angle AOD $, подставив найденное значение $ \angle BOD $:

$ \angle AOD = 180^\circ - \angle BOD $

$ \angle AOD = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ $

Ответ: $ 106^\circ $