Номер 829, страница 212 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи повышенной трудности. Задачи повышенной трудности. Задачи к главе 6 - номер 829, страница 212.

Условие.

829 Через точку $M$, лежащую внутри параллелограмма $ABCD$, проведены прямые, параллельные его сторонам и пересекающие стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ соответственно в точках $P$, $Q$, $R$ и $T$. Докажите, что если точка $M$ лежит на диагонали $AC$, то площади параллелограммов $MPBQ$ и $MRDT$ равны и, обратно, если площади параллелограммов $MPBQ$ и $MRDT$ равны, то точка $M$ лежит на диагонали $AC$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.