Номер 537, страница 144 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 20. Геометрическое место точек. Окружность и круг. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 537, страница 144.

537. Начертите окружность с центром $O$ и радиусом $3.5\text{ см}$. Отметьте на этом рисунке какие-нибудь:

1) точки $A$ и $B$, такие, что $OA < 3.5\text{ см}$, $OB < 3.5\text{ см}$;

2) точки $C$ и $D$, такие, что $OC = 3.5\text{ см}$, $OD = 3.5\text{ см}$;

3) точки $E$ и $F$, такие, что $OE > 3.5\text{ см}$, $OF > 3.5\text{ см}$.

Сначала необходимо начертить окружность с центром в точке O и радиусом $R = 3,5$ см. Для этого используется циркуль: игла циркуля устанавливается в точку O, а расстояние до грифеля выставляется равным 3,5 см. Затем проводится замкнутая кривая.

После того как окружность начерчена, на рисунке отмечаются точки в соответствии с заданными условиями.

1) точки А и В, такие, что OA < 3,5 см, OB < 3,5 см;

Условие $OA < 3,5$ см означает, что расстояние от центра окружности O до точки A меньше радиуса окружности. Аналогично для точки B: $OB < 3,5$ см. Множество всех точек, расстояние от которых до центра меньше радиуса, образует круг (внутреннюю область окружности). Следовательно, точки A и B должны быть расположены в любом месте внутри окружности, но не на самой её линии.

Ответ: Точки A и B расположены внутри окружности.

2) точки С и D, такие, что OC = 3,5 см, OD = 3,5 см;

По определению, окружность — это множество всех точек плоскости, находящихся на заданном расстоянии (радиусе) от заданной точки (центра). Условие $OC = 3,5$ см и $OD = 3,5$ см означает, что расстояние от точек C и D до центра O в точности равно радиусу. Таким образом, точки C и D должны лежать непосредственно на линии начерченной окружности.

Ответ: Точки C и D расположены на окружности.

3) точки Е и F, такие, что OE > 3,5 см, OF > 3,5 см.

Условие $OE > 3,5$ см означает, что расстояние от точки E до центра O больше, чем радиус окружности. То же самое справедливо и для точки F ($OF > 3,5$ см). Все точки, расстояние от которых до центра больше радиуса, находятся за пределами окружности. Следовательно, точки E и F должны быть расположены в любом месте на плоскости вне начерченной окружности.

Ответ: Точки E и F расположены вне окружности.

537. На стороне $MK$ треугольника $MPK$ отметили точки $E$ и $F$ так, что точка $E$ лежит между точками $M$ и $F$, $ME = EP$, $PF = FK$. Найдите угол $M$, если $\angle EPF = 92^\circ$, $\angle K = 26^\circ$.