Номер 542, страница 145 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 20. Геометрическое место точек. Окружность и круг. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 542, страница 145.

542. Внутри окружности отметили произвольную точку, отличную от её центра. Сколько через эту точку можно провести:

1) хорд;

2) диаметров?

1) хорд

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки на окружности. Пусть нам дана произвольная точка А, расположенная внутри окружности.

Через любую точку на плоскости можно провести бесконечное множество прямых. Каждая прямая, проходящая через точку А, будет пересекать окружность в двух точках. Отрезок, соединяющий эти две точки, по определению является хордой.

Так как через точку А можно провести бесконечное число прямых, и каждая из них образует хорду, то через данную точку можно провести бесконечно много хорд.

Ответ: бесконечно много.

2) диаметров

Диаметр — это хорда, которая проходит через центр окружности. Обозначим центр окружности как О, а данную точку как А. По условию задачи, точка А не совпадает с центром окружности, то есть А ≠ О.

Чтобы через точку А прошел диаметр, он должен также проходить и через центр О. Следовательно, мы ищем прямую, которая проходит через две различные точки: А и О.

Согласно основной аксиоме геометрии, через две различные точки можно провести только одну прямую. Эта прямая пересечет окружность в двух точках, и отрезок между ними будет являться диаметром. Поскольку точка А лежит на этой прямой между центром и точкой на окружности, она принадлежит этому диаметру.

Так как существует только одна прямая, проходящая через центр О и точку А, то через точку А можно провести только один диаметр.

Ответ: один.

542. Перерисуйте в тетрадь рисунок 304. Проведите через точки $A, B, C$ окружность, пользуясь линейкой со шкалой, угольником и циркулем.

Рис. 304