Номер 546, страница 145 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 20. Геометрическое место точек. Окружность и круг. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 546, страница 145.

546. Отрезки $AB$ и $CD$ – диаметры окружности. Докажите, что $\angle BAC = \angle CDB$.

Поскольку отрезки AB и CD являются диаметрами окружности, точки A, B, C и D лежат на этой окружности.

Рассмотрим углы $ \angle BAC $ и $ \angle CDB $. Оба эти угла являются вписанными в окружность, так как их вершины (точки A и D соответственно) лежат на окружности, а их стороны пересекают окружность.

Вписанный угол $ \angle BAC $ опирается на дугу BC.

Вписанный угол $ \angle CDB $ также опирается на ту же самую дугу BC.

Согласно свойству вписанных углов, углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

Следовательно, мы можем заключить, что $ \angle BAC = \angle CDB $, что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство $ \angle BAC = \angle CDB $ доказано.

546. Докажите, что центр вписанной окружности равнобедренного треугольника принадлежит высоте, проведённой к его основанию.