Номер 550, страница 146 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 20. Геометрическое место точек. Окружность и круг. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 550, страница 146.

550. Отрезки $AB$ и $AC$ соответственно диаметр и хорда окружности с центром $O$, хорда $AC$ равна радиусу этой окружности. Найдите угол $BAC$.

Рассмотрим треугольник $AOC$, где $O$ — центр окружности, а $A$ и $C$ — точки на окружности.

По условию, отрезок $AB$ является диаметром, а $O$ — центром окружности. Это значит, что точка $O$ лежит на отрезке $AB$, и отрезок $AO$ является радиусом окружности. Обозначим радиус как $R$, тогда $AO = R$.

Отрезок $OC$ также является радиусом, поскольку он соединяет центр окружности $O$ с точкой $C$ на окружности. Следовательно, $OC = R$.

По условию задачи, хорда $AC$ равна радиусу этой окружности, то есть $AC = R$.

Таким образом, в треугольнике $AOC$ все три стороны равны друг другу: $AO = OC = AC = R$.

Треугольник, у которого все стороны равны, является равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$.

Следовательно, угол $OAC$, который является одним из углов треугольника $AOC$, равен $60^\circ$.

Так как точка $O$ лежит на диаметре $AB$, угол $BAC$ совпадает с углом $OAC$.

Значит, $∠BAC = ∠OAC = 60^\circ$.

Ответ: $60^\circ$.

550. На рисунке 306 в треугольники $ABD$ и $CBD$ вписаны окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно, $\angle ABC = 50^\circ$. Найдите угол $\angle O_1BO_2$.

Рис. 306