Номер 554, страница 146 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 20. Геометрическое место точек. Окружность и круг. Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения - номер 554, страница 146.

554. Чему равен диаметр окружности, если известно, что он на 4 см больше радиуса данной окружности?

Обозначим диаметр окружности как $d$, а радиус как $r$.

По определению, диаметр окружности всегда в два раза больше ее радиуса. Это соотношение можно выразить формулой:

$d = 2r$

Согласно условию задачи, диаметр на 4 см больше радиуса. Это можно записать в виде следующего уравнения:

$d = r + 4$

Поскольку левые части обоих уравнений равны ($d$), мы можем приравнять их правые части:

$2r = r + 4$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти радиус. Вычтем $r$ из обеих частей уравнения:

$2r - r = 4$

$r = 4$

Таким образом, радиус окружности равен 4 см.

Чтобы найти диаметр, подставим значение радиуса ($r = 4$ см) в первую формулу:

$d = 2 \times r = 2 \times 4 = 8$ см

Проверим, соответствует ли это условию задачи: диаметр (8 см) действительно на 4 см больше радиуса (4 см), так как $8 - 4 = 4$.

Ответ: 8 см.

554. Докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника, принадлежит его высоте, то этот треугольник равнобедренный.